Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x²+4
Integral de 1/(x^(4)+1)
Integral de y=x+2
Integral de y=6
Expresiones idénticas
(x^ tres + tres *x)/(x+ tres)
(x al cubo más 3 multiplicar por x) dividir por (x más 3)
(x en el grado tres más tres multiplicar por x) dividir por (x más tres)
(x3+3*x)/(x+3)
x3+3*x/x+3
(x³+3*x)/(x+3)
(x en el grado 3+3*x)/(x+3)
(x^3+3x)/(x+3)
(x3+3x)/(x+3)
x3+3x/x+3
x^3+3x/x+3
(x^3+3*x) dividir por (x+3)
(x^3+3*x)/(x+3)dx
Expresiones semejantes
(x^3+3*x)/(x-3)
(x^3-3*x)/(x+3)

Resolución de integrales/ x^3+3/ (x+3)/ (x^3+3*x)/(x+3)

Integral de (x^3+3*x)/(x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |   3         
 |  x  + 3*x   
 |  -------- dx
 |   x + 3     
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + 3 x}{x + 3}\, dx$$

Integral((x^3 + 3*x)/(x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 3 x}{x + 3} = x^{2} - 3 x + 12 - \frac{36}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 12\, dx = 12 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{36}{x + 3}\right)\, dx = - 36 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 36 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 12 x - 36 \log{\left(x + 3 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 3 x}{x + 3} = \frac{x^{3}}{x + 3} + \frac{3 x}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x + 3} = x^{2} - 3 x + 9 - \frac{27}{x + 3}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 9\, dx = 9 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{27}{x + 3}\right)\, dx = - 27 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 27 \log{\left(x + 3 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 9 x - 27 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x}{x + 3}\, dx = 3 \int \frac{x}{x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 3} = 1 - \frac{3}{x + 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{x + 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x - 9 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 12 x - 36 \log{\left(x + 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 12 x - 36 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 12 x - 36 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |  3                                          2    3
 | x  + 3*x                                 3*x    x 
 | -------- dx = C - 36*log(3 + x) + 12*x - ---- + --
 |  x + 3                                    2     3 
 |                                                   
/

$$\int \frac{x^{3} + 3 x}{x + 3}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 12 x - 36 \log{\left(x + 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

65/6 - 36*log(4) + 36*log(3)

$$- 36 \log{\left(4 \right)} + \frac{65}{6} + 36 \log{\left(3 \right)}$$

65/6 - 36*log(4) + 36*log(3)

$$- 36 \log{\left(4 \right)} + \frac{65}{6} + 36 \log{\left(3 \right)}$$

65/6 - 36*log(4) + 36*log(3)

Respuesta numérica [src]

0.47677872506922

0.47677872506922

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+3*x)/(x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2