Integral de 1/3x^3-5x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{3}}{3}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{3}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{12}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 5 x\right)\, dx = - 5 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{12} - \frac{5 x^{2}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(x^{2} - 30\right)}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(x^{2} - 30\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} - 30\right)}{12}+ \mathrm{constant}$