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Resolución de integrales/ 3sinx/ (cosx)/ (cosx)/4+3sinx

Integral de (cosx)/4+3sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /cos(x)           \   
 |  |------ + 3*sin(x)| dx
 |  \  4              /   
 |                        
/                         
0
∫01(3sin⁡(x)+cos⁡(x)4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}\right)\, dx 
Integral(cos(x)/4 + 3*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3sin⁡(x) dx=3∫sin⁡(x) dx\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(x)- 3 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(x)4 dx=∫cos⁡(x) dx4\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{4}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x)4\frac{\sin{\left(x \right)}}{4}

    El resultado es: sin⁡(x)4−3cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{4} - 3 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x)4−3cos⁡(x)+constant\frac{\sin{\left(x \right)}}{4} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x)4−3cos⁡(x)+constant\frac{\sin{\left(x \right)}}{4} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                               
 | /cos(x)           \                     sin(x)
 | |------ + 3*sin(x)| dx = C - 3*cos(x) + ------
 | \  4              /                       4   
 |                                               
/
∫(3sin⁡(x)+cos⁡(x)4) dx=C+sin⁡(x)4−3cos⁡(x)\int \left(3 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} - 3 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               sin(1)
3 - 3*cos(1) + ------
                 4
−3cos⁡(1)+sin⁡(1)4+3- 3 \cos{\left(1 \right)} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{4} + 3 
=
= 
               sin(1)
3 - 3*cos(1) + ------
                 4
−3cos⁡(1)+sin⁡(1)4+3- 3 \cos{\left(1 \right)} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{4} + 3 
3 - 3*cos(1) + sin(1)/4
Respuesta numérica [src] 
1.58946082859755
1.58946082859755

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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