Integral de (a^2-x^2)^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2} = a^{4} - 2 a^{2} x^{2} + x^{4}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int a^{4}\, dx = a^{4} x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 a^{2} x^{2}\right)\, dx = - 2 a^{2} \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 a^{2} x^{3}}{3}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

   El resultado es: $a^{4} x - \frac{2 a^{2} x^{3}}{3} + \frac{x^{5}}{5}$

3. Ahora simplificar:

   $x \left(a^{4} - \frac{2 a^{2} x^{2}}{3} + \frac{x^{4}}{5}\right)$

4. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(a^{4} - \frac{2 a^{2} x^{2}}{3} + \frac{x^{4}}{5}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(a^{4} - \frac{2 a^{2} x^{2}}{3} + \frac{x^{4}}{5}\right)+ \mathrm{constant}$