Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de e^-y
  • Integral de d(x)
  • Integral de a/x
  • Integral de 3*exp(-3*x)

  • Expresiones idénticas

  • (dos / tres - uno / tres *x)/(x^ dos +x+ uno)
  • (2 dividir por 3 menos 1 dividir por 3 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado más x más 1)
  • (dos dividir por tres menos uno dividir por tres multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos más x más uno)
  • (2/3-1/3*x)/(x2+x+1)
  • 2/3-1/3*x/x2+x+1
  • (2/3-1/3*x)/(x²+x+1)
  • (2/3-1/3*x)/(x en el grado 2+x+1)
  • (2/3-1/3x)/(x^2+x+1)
  • (2/3-1/3x)/(x2+x+1)
  • 2/3-1/3x/x2+x+1
  • 2/3-1/3x/x^2+x+1
  • (2 dividir por 3-1 dividir por 3*x) dividir por (x^2+x+1)
  • (2/3-1/3*x)/(x^2+x+1)dx

  • Expresiones semejantes

  • (2/3-1/3*x)/(x^2-x+1)
  • (2/3-1/3*x)/(x^2+x-1)
  • (2/3+1/3*x)/(x^2+x+1)
Resolución de integrales/ x^2+x/ 1/3*x/ (2/3-1/3*x)/(x^2+x+1)

Integral de (2/3-1/3*x)/(x^2+x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |    2   x      
 |    - - -      
 |    3   3      
 |  ---------- dx
 |   2           
 |  x  + x + 1   
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\frac{2}{3} - \frac{x}{3}}{\left(x^{2} + x\right) + 1}\, dx$$ 
Integral((2/3 - x/3)/(x^2 + x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /             
 |              
 |   2   x      
 |   - - -      
 |   3   3      
 | ---------- dx
 |  2           
 | x  + x + 1   
 |              
/
Reescribimos la función subintegral
               / 2*x + 1  \                            
  2   x        |----------|            /  5  \         
  - - -        | 2        |            |-----|         
  3   3        \x  + x + 1/            \6*3/4/         
---------- = - ------------ + -------------------------
 2                  6                             2    
x  + x + 1                    /     ___       ___\     
                              |-2*\/ 3      \/ 3 |     
                              |--------*x - -----|  + 1
                              \   3           3  /
o
  /               
 |                
 |   2   x        
 |   - - -        
 |   3   3        
 | ---------- dx =
 |  2             
 | x  + x + 1     
 |                
/                 
  
                          /                            
                         |                             
                         |             1               
    /                10* | ------------------------- dx
   |                     |                     2       
   |  2*x + 1            | /     ___       ___\        
   | ---------- dx       | |-2*\/ 3      \/ 3 |        
   |  2                  | |--------*x - -----|  + 1   
   | x  + x + 1          | \   3           3  /        
   |                     |                             
  /                     /                              
- ---------------- + ----------------------------------
         6                           9
En integral
   /              
  |               
  |  2*x + 1      
- | ---------- dx 
  |  2            
  | x  + x + 1    
  |               
 /                
------------------
        6
hacemos el cambio
         2
u = x + x
entonces
integral =
   /                        
  |                         
  |   1                     
- | ----- du                
  | 1 + u                   
  |                         
 /              -log(1 + u) 
------------- = ------------
      6              6
hacemos cambio inverso
   /                                  
  |                                   
  |  2*x + 1                          
- | ---------- dx                     
  |  2                                
  | x  + x + 1                        
  |                      /         2\ 
 /                   -log\1 + x + x / 
------------------ = -----------------
        6                    6
En integral
     /                            
    |                             
    |             1               
10* | ------------------------- dx
    |                     2       
    | /     ___       ___\        
    | |-2*\/ 3      \/ 3 |        
    | |--------*x - -----|  + 1   
    | \   3           3  /        
    |                             
   /                              
----------------------------------
                9
hacemos el cambio
        ___         ___
      \/ 3    2*x*\/ 3 
v = - ----- - ---------
        3         3
entonces
integral =
     /                      
    |                       
    |   1                   
10* | ------ dv             
    |      2                
    | 1 + v                 
    |                       
   /              10*atan(v)
--------------- = ----------
       9              9
hacemos cambio inverso
     /                                                              
    |                                                               
    |             1                                                 
10* | ------------------------- dx                                  
    |                     2                                         
    | /     ___       ___\                                          
    | |-2*\/ 3      \/ 3 |                                          
    | |--------*x - -----|  + 1                  /  ___         ___\
    | \   3           3  /               ___     |\/ 3    2*x*\/ 3 |
    |                                5*\/ 3 *atan|----- + ---------|
   /                                             \  3         3    /
---------------------------------- = -------------------------------
                9                                   9
La solución:
                                  /  ___         ___\
                          ___     |\/ 3    2*x*\/ 3 |
       /         2\   5*\/ 3 *atan|----- + ---------|
    log\1 + x + x /               \  3         3    /
C - --------------- + -------------------------------
           6                         9
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                     
 |                                                   /    ___          \
 |   2   x                                   ___     |2*\/ 3 *(1/2 + x)|
 |   - - -                /         2\   5*\/ 3 *atan|-----------------|
 |   3   3             log\1 + x + x /               \        3        /
 | ---------- dx = C - --------------- + -------------------------------
 |  2                         6                         9               
 | x  + x + 1                                                           
 |                                                                      
/
$$\int \frac{\frac{2}{3} - \frac{x}{3}}{\left(x^{2} + x\right) + 1}\, dx = C - \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{6} + \frac{5 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x + \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{9}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                  ___
  log(3)   5*pi*\/ 3 
- ------ + ----------
    6          54
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{6} + \frac{5 \sqrt{3} \pi}{54}$$ 
=
= 
                  ___
  log(3)   5*pi*\/ 3 
- ------ + ----------
    6          54
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{6} + \frac{5 \sqrt{3} \pi}{54}$$ 
-log(3)/6 + 5*pi*sqrt(3)/54
Respuesta numérica [src] 
0.320731108620376
0.320731108620376

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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