Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x2dx
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Expresiones idénticas
x^(- tres)*ln16x
x en el grado ( menos 3) multiplicar por ln16x
x en el grado ( menos tres) multiplicar por ln16x
x(-3)*ln16x
x-3*ln16x
x^(-3)ln16x
x(-3)ln16x
x-3ln16x
x^-3ln16x
x^(-3)*ln16xdx
Expresiones semejantes
x^(3)*ln16x

Resolución de integrales/ x^(-3)/ x^(-3)*ln16x

Integral de x^(-3)*ln16x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |  log(16*x)   
 |  --------- dx
 |       3      
 |      x       
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(16 x \right)}}{x^{3}}\, dx$$

Integral(log(16*x)/x^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(16 x \right)}}{x^{3}} = \frac{\log{\left(x \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}}{x^{3}}$
2. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u + 4 \log{\left(2 \right)}\right) e^{- 2 u}\, du$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u + 4 \log{\left(2 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = - 2 u$ .
      
      Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{e^{- 2 u}}{2}\right)\, du = - \frac{\int e^{- 2 u}\, du}{2}$
    1. que $u = - 2 u$ .
      
      Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 2 u}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(x \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}}{2 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(16 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{3}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{2 x^{3}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{3}}\, dx}{2}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 x^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(16 x \right)}}{x^{3}} = \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{- 2 u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = - 2 u$ .
      
      Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 2 u}}{2}\right)\, du = - \frac{\int e^{- 2 u}\, du}{2}$
      
      que $u = - 2 u$ .
      
      Luego que $du = - 2 du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 u}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 2 u}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{x^{3}}\, dx = 4 \log{\left(2 \right)} \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x^{2}} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2 \log{\left(x \right)} + 1 + \log{\left(256 \right)}}{4 x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \log{\left(x \right)} + 1 + \log{\left(256 \right)}}{4 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \log{\left(x \right)} + 1 + \log{\left(256 \right)}}{4 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 | log(16*x)           1     4*log(2) + log(x)
 | --------- dx = C - ---- - -----------------
 |      3                2             2      
 |     x              4*x           2*x       
 |                                            
/

$$\int \frac{\log{\left(16 x \right)}}{x^{3}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)} + 4 \log{\left(2 \right)}}{2 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-3.7293047538651e+39

-3.7293047538651e+39

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^(-3)*ln16x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3