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Resolución de integrales/ 2*x+3/ Sin(2*x+3)

Integral de Sin(2*x+3) dX

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   0                
   /                
  |                 
  |  sin(2*x + 3) dx
  |                 
 /                  
-3/2
∫−320sin⁡(2x+3) dx\int\limits_{- \frac{3}{2}}^{0} \sin{\left(2 x + 3 \right)}\, dx 
Integral(sin(2*x + 3), (x, -3/2, 0))
Solución detallada

  1. que u=2x+3u = 2 x + 3.

    Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫sin⁡(u)2 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡(2x+3)2- \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −cos⁡(2x+3)2- \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(2x+3)2+constant- \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(2x+3)2+constant- \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                       cos(2*x + 3)
 | sin(2*x + 3) dx = C - ------------
 |                            2      
/
∫sin⁡(2x+3) dx=C−cos⁡(2x+3)2\int \sin{\left(2 x + 3 \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
-1.5-1.4-1.3-1.2-1.1-1.0-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.02-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   cos(3)
- - ------
2     2
12−cos⁡(3)2\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{2} 
=
= 
1   cos(3)
- - ------
2     2
12−cos⁡(3)2\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{2} 
1/2 - cos(3)/2
Respuesta numérica [src] 
0.994996248300223
0.994996248300223

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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