Integral de 6xsin6x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  6*x*sin(6*x) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 6 x \sin{\left(6 x \right)}\, dx$$

Integral((6*x)*sin(6*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 6 x$ .
  
  Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \cos{\left(6 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(6 x \right)}\, dx$
1. que $u = 6 x$ .
  
  Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$- x \cos{\left(6 x \right)} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x \cos{\left(6 x \right)} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                       sin(6*x)             
 | 6*x*sin(6*x) dx = C + -------- - x*cos(6*x)
 |                          6                 
/

$$\int 6 x \sin{\left(6 x \right)}\, dx = C - x \cos{\left(6 x \right)} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          sin(6)
-cos(6) + ------
            6

$$- \cos{\left(6 \right)} + \frac{\sin{\left(6 \right)}}{6}$$

          sin(6)
-cos(6) + ------
            6

$$- \cos{\left(6 \right)} + \frac{\sin{\left(6 \right)}}{6}$$

-cos(6) + sin(6)/6

Respuesta numérica [src]

-1.00673953635019

-1.00673953635019

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 6xsin6x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución