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Resolución de integrales/ 5-x^2/ 5/(25-x^2)^(1/2)

Integral de 5/(25-x^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                
  /                
 |                 
 |       5         
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /       2    
 |  \/  25 - x     
 |                 
/                  
0
∫05525−x2 dx\int\limits_{0}^{5} \frac{5}{\sqrt{25 - x^{2}}}\, dx 
Integral(5/sqrt(25 - x^2), (x, 0, 5))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫525−x2 dx=5∫125−x2 dx\int \frac{5}{\sqrt{25 - x^{2}}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\sqrt{25 - x^{2}}}\, dx

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=5*sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -5) & (x < 5), context=1/(sqrt(25 - x**2)), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 5({asin⁡(x5)for x>−5∧x<5)5 \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{5} \right)} & \text{for}\: x > -5 \wedge x < 5 \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {5asin⁡(x5)for x>−5∧x<5\begin{cases} 5 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{5} \right)} & \text{for}\: x > -5 \wedge x < 5 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {5asin⁡(x5)for x>−5∧x<5+constant\begin{cases} 5 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{5} \right)} & \text{for}\: x > -5 \wedge x < 5 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{5asin⁡(x5)for x>−5∧x<5+constant\begin{cases} 5 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{5} \right)} & \text{for}\: x > -5 \wedge x < 5 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                           
 |      5                  //    /x\                        \
 | ------------ dx = C + 5*| -5, x < 5)|
 |    _________            \\    \5/                        /
 |   /       2                                               
 | \/  25 - x                                                
 |                                                           
/
∫525−x2 dx=C+5({asin⁡(x5)for x>−5∧x<5)\int \frac{5}{\sqrt{25 - x^{2}}}\, dx = C + 5 \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{5} \right)} & \text{for}\: x > -5 \wedge x < 5 \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.05.00.51.01.52.02.53.03.54.04.50100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5*pi
----
 2
5π2\frac{5 \pi}{2} 
=
= 
5*pi
----
 2
5π2\frac{5 \pi}{2} 
5*pi/2
Respuesta numérica [src] 
7.8539816320984
7.8539816320984

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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