Sr Examen
Integral de -9cos^-1*(x) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1/5 / | | -9 | ------ dx | cos(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{5}} \left(- \frac{9}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx$$
Integral(-9/cos(x), (x, 0, 1/5))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | -9 | ------ dx | cos(x) | /
La función subintegral
-9 ------ cos(x)
Multiplicamos numerador y denominador por
cos(x)
obtendremos
-9 -9*cos(x)
------ = ---------
cos(x) 2
cos (x) Como
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
entonces
2 2 cos (x) = 1 - sin (x)
cambiamos denominador
-9*cos(x) -9*cos(x)
--------- = -----------
2 2
cos (x) 1 - sin (x)hacemos el cambio
u = sin(x)
entonces integral
/ | | -9*cos(x) | ----------- dx | 2 = | 1 - sin (x) | /
/ | | -9*cos(x) | ----------- dx | 2 = | 1 - sin (x) | /
Como du = dx*cos(x)
/ | | -9 | ------ du | 2 | 1 - u | /
Reescribimos la función subintegral
-9 -9 / 1 1 \
------ = ---*|----- + -----|
2 2 \1 - u 1 + u/
1 - u entonces
/ /
| |
| 1 | 1
9* | ----- du 9* | ----- du
/ | 1 + u | 1 - u
| | |
| -9 / / =
| ------ du = - ------------- - -------------
| 2 2 2
| 1 - u
|
/
= -9*log(1 + u)/2 + 9*log(-1 + u)/2
hacemos cambio inverso
u = sin(x)
Respuesta
/ | | -9 9*log(1 + sin(x)) 9*log(-1 + sin(x)) | ------ dx = - ----------------- + ------------------ + C0 | cos(x) 2 2 | /
donde C0 es la constante que no depende de x
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | -9 9*log(1 + sin(x)) 9*log(-1 + sin(x)) | ------ dx = C - ----------------- + ------------------ | cos(x) 2 2 | /
$$\int \left(- \frac{9}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{9 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
9*log(1 + sin(1/5)) 9*log(1 - sin(1/5))
- ------------------- + -------------------
2 2
$$\frac{9 \log{\left(1 - \sin{\left(\frac{1}{5} \right)} \right)}}{2} - \frac{9 \log{\left(\sin{\left(\frac{1}{5} \right)} + 1 \right)}}{2}$$
=
=
9*log(1 + sin(1/5)) 9*log(1 - sin(1/5))
- ------------------- + -------------------
2 2
$$\frac{9 \log{\left(1 - \sin{\left(\frac{1}{5} \right)} \right)}}{2} - \frac{9 \log{\left(\sin{\left(\frac{1}{5} \right)} + 1 \right)}}{2}$$
-9*log(1 + sin(1/5))/2 + 9*log(1 - sin(1/5))/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.