Integral de (3x³-4x+5) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2}$

      El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} - 2 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 5\, dx = 5 x$

   El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 5 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(3 x^{3} - 8 x + 20\right)}{4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(3 x^{3} - 8 x + 20\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 x^{3} - 8 x + 20\right)}{4}+ \mathrm{constant}$