Integral de 2x(2x+1)^5 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $2 x \left(2 x + 1\right)^{5} = 64 x^{6} + 160 x^{5} + 160 x^{4} + 80 x^{3} + 20 x^{2} + 2 x$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 64 x^{6}\, dx = 64 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{64 x^{7}}{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 160 x^{5}\, dx = 160 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{80 x^{6}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 160 x^{4}\, dx = 160 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $32 x^{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 80 x^{3}\, dx = 80 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $20 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 20 x^{2}\, dx = 20 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{20 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

   El resultado es: $\frac{64 x^{7}}{7} + \frac{80 x^{6}}{3} + 32 x^{5} + 20 x^{4} + \frac{20 x^{3}}{3} + x^{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(192 x^{5} + 560 x^{4} + 672 x^{3} + 420 x^{2} + 140 x + 21\right)}{21}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(192 x^{5} + 560 x^{4} + 672 x^{3} + 420 x^{2} + 140 x + 21\right)}{21}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(192 x^{5} + 560 x^{4} + 672 x^{3} + 420 x^{2} + 140 x + 21\right)}{21}+ \mathrm{constant}$