Integral de (4x-7)e^(x+7) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $e^{x + 7} \left(4 x - 7\right) = 4 x e^{7} e^{x} - 7 e^{7} e^{x}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x e^{7} e^{x}\, dx = 4 e^{7} \int x e^{x}\, dx$

      1. Usamos la integración por partes:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$.

         Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

         Para buscar $v{\left(x \right)}$:

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $4 \left(x e^{x} - e^{x}\right) e^{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 7 e^{7} e^{x}\right)\, dx = - 7 e^{7} \int e^{x}\, dx$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 7 e^{7} e^{x}$

   El resultado es: $4 \left(x e^{x} - e^{x}\right) e^{7} - 7 e^{7} e^{x}$

3. Ahora simplificar:

   $\left(4 x - 11\right) e^{x + 7}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\left(4 x - 11\right) e^{x + 7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(4 x - 11\right) e^{x + 7}+ \mathrm{constant}$