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Resolución de integrales/ (x)^2/ (x)^1/2/ 1/((x)^2+(x)^1/2)

Integral de 1/((x)^2+(x)^1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |   2     ___   
 |  x  + \/ x    
 |               
/                
2
$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x} + x^{2}}\, dx$$ 
Integral(1/(x^2 + sqrt(x)), (x, 2, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                           /    ___ /  1     ___\\
                                                                           |2*\/ 3 *|- - + \/ x ||
  /                                                                ___     |        \  2        /|
 |                        /          ___\        /      ___\   2*\/ 3 *atan|---------------------|
 |     1               log\1 + x - \/ x /   2*log\1 + \/ x /               \          3          /
 | ---------- dx = C - ------------------ + ---------------- + -----------------------------------
 |  2     ___                  3                   3                            3                 
 | x  + \/ x                                                                                      
 |                                                                                                
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{x} + x^{2}}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(- \sqrt{x} + x + 1 \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(\sqrt{x} - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                                           /      ___     ___\
                                                                   ___     |  2*\/ 6    \/ 3 |
                  /      ___\      /         ___\        ___   2*\/ 3 *atan|- ------- + -----|
  2*log(2)   2*log\1 + \/ 2 /   log\12 - 4*\/ 2 /   pi*\/ 3                \     3        3  /
- -------- - ---------------- + ----------------- + -------- + -------------------------------
     3              3                   3              3                      3
$$\frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \frac{2 \sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(12 - 4 \sqrt{2} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \pi}{3}$$ 
=
= 
                                                                           /      ___     ___\
                                                                   ___     |  2*\/ 6    \/ 3 |
                  /      ___\      /         ___\        ___   2*\/ 3 *atan|- ------- + -----|
  2*log(2)   2*log\1 + \/ 2 /   log\12 - 4*\/ 2 /   pi*\/ 3                \     3        3  /
- -------- - ---------------- + ----------------- + -------- + -------------------------------
     3              3                   3              3                      3
$$\frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \frac{2 \sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(12 - 4 \sqrt{2} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \pi}{3}$$ 
-2*log(2)/3 - 2*log(1 + sqrt(2))/3 + log(12 - 4*sqrt(2))/3 + pi*sqrt(3)/3 + 2*sqrt(3)*atan(-2*sqrt(6)/3 + sqrt(3)/3)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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