Sr Examen

Integral de sin2x+sin12x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                          
  /                          
 |                           
 |  (sin(2*x) + sin(12*x)) dx
 |                           
/                            
0                            
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}\right)\, dx$$
Integral(sin(2*x) + sin(12*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                                 cos(2*x)   cos(12*x)
 | (sin(2*x) + sin(12*x)) dx = C - -------- - ---------
 |                                    2           12   
/                                                      
$$\int \left(\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(12 x \right)}\right)\, dx = C - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{12}$$
Gráfica
Respuesta [src]
7    cos(2)   cos(12)
-- - ------ - -------
12     2         12  
$$- \frac{\cos{\left(12 \right)}}{12} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{7}{12}$$
=
=
7    cos(2)   cos(12)
-- - ------ - -------
12     2         12  
$$- \frac{\cos{\left(12 \right)}}{12} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{7}{12}$$
7/12 - cos(2)/2 - cos(12)/12
Respuesta numérica [src]
0.721085588379197
0.721085588379197

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.