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Resolución de integrales/ (x-5)/ 2*x/(x-5)

Integral de 2*x/(x-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |   2*x    
 |  ----- dx
 |  x - 5   
 |          
/           
0
∫012xx−5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{x - 5}\, dx 
Integral((2*x)/(x - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2xx−5=2+10x−5\frac{2 x}{x - 5} = 2 + \frac{10}{x - 5}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫10x−5 dx=10∫1x−5 dx\int \frac{10}{x - 5}\, dx = 10 \int \frac{1}{x - 5}\, dx

      1. que u=x−5u = x - 5.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−5)\log{\left(x - 5 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 10log⁡(x−5)10 \log{\left(x - 5 \right)}

    El resultado es: 2x+10log⁡(x−5)2 x + 10 \log{\left(x - 5 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x+10log⁡(x−5)+constant2 x + 10 \log{\left(x - 5 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x+10log⁡(x−5)+constant2 x + 10 \log{\left(x - 5 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |  2*x                               
 | ----- dx = C + 2*x + 10*log(-5 + x)
 | x - 5                              
 |                                    
/
∫2xx−5 dx=C+2x+10log⁡(x−5)\int \frac{2 x}{x - 5}\, dx = C + 2 x + 10 \log{\left(x - 5 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2 - 10*log(5) + 10*log(4)
−10log⁡(5)+2+10log⁡(4)- 10 \log{\left(5 \right)} + 2 + 10 \log{\left(4 \right)} 
=
= 
2 - 10*log(5) + 10*log(4)
−10log⁡(5)+2+10log⁡(4)- 10 \log{\left(5 \right)} + 2 + 10 \log{\left(4 \right)} 
2 - 10*log(5) + 10*log(4)
Respuesta numérica [src] 
-0.231435513142098
-0.231435513142098

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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