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Resolución de integrales/ x^(-1/2)/ x^(-1/2)*e^(-i*x*y)

Integral de x^(-1/2)*e^(-i*x*y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |   -I*x*y   
 |  E         
 |  ------- dx
 |     ___    
 |   \/ x     
 |            
/             
0
∫0∞ey−ixx dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{e^{y - i x}}{\sqrt{x}}\, dx 
Integral(E^(((-i)*x)*y)/sqrt(x), (x, 0, oo))
Solución detallada

    UpperGammaRule(a=-I*y, e=-1/2, context=E**(y*((-I)*x))/sqrt(x), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    iπixyerfc⁡(ixy)xy+constant\frac{i \sqrt{\pi} \sqrt{i x y} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{i x y} \right)}}{\sqrt{x} y}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

iπixyerfc⁡(ixy)xy+constant\frac{i \sqrt{\pi} \sqrt{i x y} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{i x y} \right)}}{\sqrt{x} y}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                    
 |  -I*x*y              ____   _______     /  _______\
 | E                I*\/ pi *\/ I*x*y *erfc\\/ I*x*y /
 | ------- dx = C + ----------------------------------
 |    ___                          ___                
 |  \/ x                         \/ x *y              
 |                                                    
/
∫ey−ixx dx=C+iπixyerfc⁡(ixy)xy\int \frac{e^{y - i x}}{\sqrt{x}}\, dx = C + \frac{i \sqrt{\pi} \sqrt{i x y} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{i x y} \right)}}{\sqrt{x} y}
Simplificar
Respuesta [src] 
/                             pi*I                          
|                             ----                          
|     ____   _______________   4                            
|-I*\/ pi *\/ polar_lift(y) *e           |pi         |    pi
|----------------------------------  for |-- + arg(y)| <= --
|                y                       |2          |    2 
|                                                           
|           oo                                              
|            /                                              
<           |                                               
|           |   -I*x*y                                      
|           |  e                                            
|           |  ------- dx                   otherwise       
|           |     ___                                       
|           |   \/ x                                        
|           |                                               
|          /                                                
|          0                                                
\
{−iπeiπ4polar_lift⁡(y)yfor ∣arg⁡(y)+π2∣≤π2∫0∞e−ixyx dxotherwise\begin{cases} - \frac{i \sqrt{\pi} e^{\frac{i \pi}{4}} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(y \right)}}}{y} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(y \right)} + \frac{\pi}{2}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} \frac{e^{- i x y}}{\sqrt{x}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/                             pi*I                          
|                             ----                          
|     ____   _______________   4                            
|-I*\/ pi *\/ polar_lift(y) *e           |pi         |    pi
|----------------------------------  for |-- + arg(y)| <= --
|                y                       |2          |    2 
|                                                           
|           oo                                              
|            /                                              
<           |                                               
|           |   -I*x*y                                      
|           |  e                                            
|           |  ------- dx                   otherwise       
|           |     ___                                       
|           |   \/ x                                        
|           |                                               
|          /                                                
|          0                                                
\
{−iπeiπ4polar_lift⁡(y)yfor ∣arg⁡(y)+π2∣≤π2∫0∞e−ixyx dxotherwise\begin{cases} - \frac{i \sqrt{\pi} e^{\frac{i \pi}{4}} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(y \right)}}}{y} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(y \right)} + \frac{\pi}{2}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} \frac{e^{- i x y}}{\sqrt{x}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-i*sqrt(pi)*sqrt(polar_lift(y))*exp(pi*i/4)/y, Abs(pi/2 + arg(y)) <= pi/2), (Integral(exp(-i*x*y)/sqrt(x), (x, 0, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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