Sr Examen

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Integral de (e^x-1/x^4+3cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                        
  /                        
 |                         
 |  / x   1            \   
 |  |E  - -- + 3*cos(x)| dx
 |  |      4           |   
 |  \     x            /   
 |                         
/                          
0                          
01((ex1x4)+3cos(x))dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(e^{x} - \frac{1}{x^{4}}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx
Integral(E^x - 1/x^4 + 3*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        exdx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (1x4)dx=1x4dx\int \left(- \frac{1}{x^{4}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{4}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          13x3- \frac{1}{3 x^{3}}

        Por lo tanto, el resultado es: 13x3\frac{1}{3 x^{3}}

      El resultado es: ex+13x3e^{x} + \frac{1}{3 x^{3}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      3cos(x)dx=3cos(x)dx\int 3 \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 3sin(x)3 \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: ex+3sin(x)+13x3e^{x} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{3 x^{3}}

  2. Ahora simplificar:

    ex+3sin(x)+13x3e^{x} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{3 x^{3}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ex+3sin(x)+13x3+constante^{x} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

ex+3sin(x)+13x3+constante^{x} + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  
 |                                                   
 | / x   1            \           x               1  
 | |E  - -- + 3*cos(x)| dx = C + E  + 3*sin(x) + ----
 | |      4           |                             3
 | \     x            /                          3*x 
 |                                                   
/                                                    
((ex1x4)+3cos(x))dx=ex+C+3sin(x)+13x3\int \left(\left(e^{x} - \frac{1}{x^{4}}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = e^{x} + C + 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{3 x^{3}}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50000000000000005000000000000000
Respuesta [src]
-oo
-\infty
=
=
-oo
-\infty
-oo
Respuesta numérica [src]
-7.81431122445857e+56
-7.81431122445857e+56

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.