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Resolución de integrales/ (x-2)/ (x-1)/ (x-1)(x-2)(x-3.1)(x-5.1)

Integral de (x-1)(x-2)(x-3.1)(x-5.1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |                  /    31\ /    51\   
 |  (x - 1)*(x - 2)*|x - --|*|x - --| dx
 |                  \    10/ \    10/   
 |                                      
/                                       
0
∫01(x−2)(x−1)(x−3110)(x−5110) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - \frac{31}{10}\right) \left(x - \frac{51}{10}\right)\, dx 
Integral((((x - 1)*(x - 2))*(x - 31/10))*(x - 51/10), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x−2)(x−1)(x−3110)(x−5110)=x4−56x35+4241x2100−6383x100+158150\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - \frac{31}{10}\right) \left(x - \frac{51}{10}\right) = x^{4} - \frac{56 x^{3}}{5} + \frac{4241 x^{2}}{100} - \frac{6383 x}{100} + \frac{1581}{50}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−56x35) dx=−56∫x3 dx5\int \left(- \frac{56 x^{3}}{5}\right)\, dx = - \frac{56 \int x^{3}\, dx}{5}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −14x45- \frac{14 x^{4}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4241x2100 dx=4241∫x2 dx100\int \frac{4241 x^{2}}{100}\, dx = \frac{4241 \int x^{2}\, dx}{100}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 4241x3300\frac{4241 x^{3}}{300}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−6383x100) dx=−6383∫x dx100\int \left(- \frac{6383 x}{100}\right)\, dx = - \frac{6383 \int x\, dx}{100}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −6383x2200- \frac{6383 x^{2}}{200}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫158150 dx=1581x50\int \frac{1581}{50}\, dx = \frac{1581 x}{50}

    El resultado es: x55−14x45+4241x3300−6383x2200+1581x50\frac{x^{5}}{5} - \frac{14 x^{4}}{5} + \frac{4241 x^{3}}{300} - \frac{6383 x^{2}}{200} + \frac{1581 x}{50}

  3. Ahora simplificar:

    x(120x4−1680x3+8482x2−19149x+18972)600\frac{x \left(120 x^{4} - 1680 x^{3} + 8482 x^{2} - 19149 x + 18972\right)}{600}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x(120x4−1680x3+8482x2−19149x+18972)600+constant\frac{x \left(120 x^{4} - 1680 x^{3} + 8482 x^{2} - 19149 x + 18972\right)}{600}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(120x4−1680x3+8482x2−19149x+18972)600+constant\frac{x \left(120 x^{4} - 1680 x^{3} + 8482 x^{2} - 19149 x + 18972\right)}{600}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                  
 |                                                  2       4    5                  3
 |                 /    31\ /    51\          6383*x    14*x    x    1581*x   4241*x 
 | (x - 1)*(x - 2)*|x - --|*|x - --| dx = C - ------- - ----- + -- + ------ + -------
 |                 \    10/ \    10/            200       5     5      50       300  
 |                                                                                   
/
∫(x−2)(x−1)(x−3110)(x−5110) dx=C+x55−14x45+4241x3300−6383x2200+1581x50\int \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - \frac{31}{10}\right) \left(x - \frac{51}{10}\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} - \frac{14 x^{4}}{5} + \frac{4241 x^{3}}{300} - \frac{6383 x^{2}}{200} + \frac{1581 x}{50}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1349
----
120
1349120\frac{1349}{120} 
=
= 
1349
----
120
1349120\frac{1349}{120} 
1349/120
Respuesta numérica [src] 
11.2416666666667
11.2416666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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