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Resolución de integrales/ cos^4/ sin(t)/ 12sin(t)*cos^4(t)

Integral de 12sin(t)*cos^4(t) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                     
 --                     
 2                      
  /                     
 |                      
 |               4      
 |  12*sin(t)*cos (t) dt
 |                      
/                       
0
∫0π212sin⁡(t)cos⁡4(t) dt\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} 12 \sin{\left(t \right)} \cos^{4}{\left(t \right)}\, dt 
Integral((12*sin(t))*cos(t)^4, (t, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡(t)u = \cos{\left(t \right)}.

    Luego que du=−sin⁡(t)dtdu = - \sin{\left(t \right)} dt y ponemos −12du- 12 du:

    ∫(−12u4) du\int \left(- 12 u^{4}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u4 du=−12∫u4 du\int u^{4}\, du = - 12 \int u^{4}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −12u55- \frac{12 u^{5}}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −12cos⁡5(t)5- \frac{12 \cos^{5}{\left(t \right)}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −12cos⁡5(t)5+constant- \frac{12 \cos^{5}{\left(t \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−12cos⁡5(t)5+constant- \frac{12 \cos^{5}{\left(t \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                  5   
 |              4             12*cos (t)
 | 12*sin(t)*cos (t) dt = C - ----------
 |                                5     
/
∫12sin⁡(t)cos⁡4(t) dt=C−12cos⁡5(t)5\int 12 \sin{\left(t \right)} \cos^{4}{\left(t \right)}\, dt = C - \frac{12 \cos^{5}{\left(t \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.55-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
12/5
125\frac{12}{5} 
=
= 
12/5
125\frac{12}{5} 
12/5
Respuesta numérica [src] 
2.4
2.4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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