Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(-3e^‐x)/(uno +e^x)
( menos 3e en el grado ‐x) dividir por (1 más e en el grado x)
( menos 3e en el grado ‐x) dividir por (uno más e en el grado x)
(-3e‐x)/(1+ex)
-3e‐x/1+ex
-3e^‐x/1+e^x
(-3e^‐x) dividir por (1+e^x)
(-3e^‐x)/(1+e^x)dx
Expresiones semejantes
(-3e^‐x)/(1-e^x)
(3e^‐x)/(1+e^x)

Resolución de integrales/ 1+e^x/ (-3e^‐x)/(1+e^x)

Integral de (-3e^‐x)/(1+e^x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |      -x   
 |  -3*E     
 |  ------ dx
 |       x   
 |  1 + E    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{e^{x} + 1}\, dx$$

Integral((-3*exp(-x))/(1 + E^x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{- x}$ .
  
  Luego que $du = - e^{- x} dx$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int \frac{3 u}{u + 1}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{u + 1}\, du = 3 \int \frac{u}{u + 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 u - 3 \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 3 \log{\left(1 + e^{- x} \right)} + 3 e^{- x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{e^{x} + 1} = - \frac{3}{e^{2 x} + e^{x}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3}{e^{2 x} + e^{x}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{e^{2 x} + e^{x}}\, dx$
  1. que $u = e^{x}$ .
    
    Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u \left(u^{2} + u\right)}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{u + 1}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u + 1}\, du = - \int \frac{u}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u + \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(1 + e^{- x} \right)} - e^{- x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(1 + e^{- x} \right)} + 3 e^{- x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{e^{x} + 1} = - \frac{3}{e^{2 x} + e^{x}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3}{e^{2 x} + e^{x}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{e^{2 x} + e^{x}}\, dx$
  1. que $u = e^{x}$ .
    
    Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u \left(u^{2} + u\right)}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{u + 1}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u + 1}\, du = - \int \frac{u}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u + \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(1 + \frac{1}{u} \right)} - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(1 + e^{- x} \right)} - e^{- x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(1 + e^{- x} \right)} + 3 e^{- x}$
Ahora simplificar:

$- 3 \log{\left(1 + e^{- x} \right)} + 3 e^{- x}$
Añadimos la constante de integración:

$- 3 \log{\left(1 + e^{- x} \right)} + 3 e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 \log{\left(1 + e^{- x} \right)} + 3 e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |     -x                                
 | -3*E                 /     -x\      -x
 | ------ dx = C - 3*log\1 + E  / + 3*e  
 |      x                                
 | 1 + E                                 
 |                                       
/

$$\int \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{e^{x} + 1}\, dx = C - 3 \log{\left(1 + e^{- x} \right)} + 3 e^{- x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          /     -1\      -1           
-3 - 3*log\1 + e  / + 3*e   + 3*log(2)

$$-3 - 3 \log{\left(e^{-1} + 1 \right)} + \frac{3}{e} + 3 \log{\left(2 \right)}$$

          /     -1\      -1           
-3 - 3*log\1 + e  / + 3*e   + 3*log(2)

$$-3 - 3 \log{\left(e^{-1} + 1 \right)} + \frac{3}{e} + 3 \log{\left(2 \right)}$$

-3 - 3*log(1 + exp(-1)) + 3*exp(-1) + 3*log(2)

Respuesta numérica [src]

-0.756705197360506

-0.756705197360506

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (-3e^‐x)/(1+e^x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3