Integral de 7^(2-5x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 2 - 5 x$.

      Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$:

      $\int \left(- \frac{7^{u}}{5}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 7^{u}\, du = - \frac{\int 7^{u}\, du}{5}$

         1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            $\int 7^{u}\, du = \frac{7^{u}}{\log{\left(7 \right)}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7^{u}}{5 \log{\left(7 \right)}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{7^{2 - 5 x}}{5 \log{\left(7 \right)}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $7^{2 - 5 x} = 49 \cdot 7^{- 5 x}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 49 \cdot 7^{- 5 x}\, dx = 49 \int 7^{- 5 x}\, dx$

      1. que $u = - 5 x$.

         Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$:

         $\int \left(- \frac{7^{u}}{5}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 7^{u}\, du = - \frac{\int 7^{u}\, du}{5}$

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

               $\int 7^{u}\, du = \frac{7^{u}}{\log{\left(7 \right)}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7^{u}}{5 \log{\left(7 \right)}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{7^{- 5 x}}{5 \log{\left(7 \right)}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{49 \cdot 7^{- 5 x}}{5 \log{\left(7 \right)}}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $7^{2 - 5 x} = 49 \cdot 7^{- 5 x}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 49 \cdot 7^{- 5 x}\, dx = 49 \int 7^{- 5 x}\, dx$

      1. que $u = - 5 x$.

         Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$:

         $\int \left(- \frac{7^{u}}{5}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 7^{u}\, du = - \frac{\int 7^{u}\, du}{5}$

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

               $\int 7^{u}\, du = \frac{7^{u}}{\log{\left(7 \right)}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7^{u}}{5 \log{\left(7 \right)}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{7^{- 5 x}}{5 \log{\left(7 \right)}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{49 \cdot 7^{- 5 x}}{5 \log{\left(7 \right)}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{7^{2 - 5 x}}{5 \log{\left(7 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{7^{2 - 5 x}}{5 \log{\left(7 \right)}}+ \mathrm{constant}$