Sr Examen
Integral de 1/(x^2+1)-x^2/2 dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | / 2\ | | 1 x | | |------ - --| dx | | 2 2 | | \x + 1 / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 1) - x^2/2, (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
-
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)
El resultado es:
-
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | / 2\ 3 | | 1 x | x | |------ - --| dx = C - -- + atan(x) | | 2 2 | 6 | \x + 1 / | /
$$\int \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{6} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
1 pi - - + -- 6 4
$$- \frac{1}{6} + \frac{\pi}{4}$$
=
=
1 pi - - + -- 6 4
$$- \frac{1}{6} + \frac{\pi}{4}$$
-1/6 + pi/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.