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Resolución de integrales/ (x+2)/ 1/x+1/ (1/x+1/(x+2))

Integral de (1/x+1/(x+2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  /1     1  \   
 |  |- + -----| dx
 |  \x   x + 2/   
 |                
/                 
0
∫01(1x+2+1x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(1/x + 1/(x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=x+2u = x + 2.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: log⁡(x)+log⁡(x+2)\log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(x)+log⁡(x+2)\log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)+log⁡(x+2)+constant\log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)+log⁡(x+2)+constant\log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 | /1     1  \                             
 | |- + -----| dx = C + log(x) + log(x + 2)
 | \x   x + 2/                             
 |                                         
/
∫(1x+2+1x) dx=C+log⁡(x)+log⁡(x+2)\int \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x}\right)\, dx = C + \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
44.4959112421011
44.4959112421011

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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