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Resolución de integrales/ x^2+9/ (3x-2)/ (3x-2)/(x^2+9)

Integral de (3x-2)/(x^2+9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  3*x - 2   
 |  ------- dx
 |    2       
 |   x  + 9   
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 2}{x^{2} + 9}\, dx$$ 
Integral((3*x - 2)/(x^2 + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /          
 |           
 | 3*x - 2   
 | ------- dx
 |   2       
 |  x  + 9   
 |           
/
Reescribimos la función subintegral
                2*x                  
          3*------------     /-2 \   
             2               |---|   
3*x - 2     x  + 0*x + 9     \ 9 /   
------- = -------------- + ----------
  2             2               2    
 x  + 9                    /-x \     
                           |---|  + 1
                           \ 3 /
o
  /            
 |             
 | 3*x - 2     
 | ------- dx  
 |   2        =
 |  x  + 9     
 |             
/              
  
      /                                    
     |                                     
     |     1               /               
  2* | ---------- dx      |                
     |      2             |     2*x        
     | /-x \           3* | ------------ dx
     | |---|  + 1         |  2             
     | \ 3 /              | x  + 0*x + 9   
     |                    |                
    /                    /                 
- ------------------ + --------------------
          9                     2
En integral
    /               
   |                
   |     2*x        
3* | ------------ dx
   |  2             
   | x  + 0*x + 9   
   |                
  /                 
--------------------
         2
hacemos el cambio
     2
u = x
entonces
integral =
    /                       
   |                        
   |   1                    
3* | ----- du               
   | 9 + u                  
   |                        
  /             3*log(9 + u)
------------- = ------------
      2              2
hacemos cambio inverso
    /                               
   |                                
   |     2*x                        
3* | ------------ dx                
   |  2                             
   | x  + 0*x + 9                   
   |                        /     2\
  /                    3*log\9 + x /
-------------------- = -------------
         2                   2
En integral
     /             
    |              
    |     1        
-2* | ---------- dx
    |      2       
    | /-x \        
    | |---|  + 1   
    | \ 3 /        
    |              
   /               
-------------------
         9
hacemos el cambio
    -x 
v = ---
     3
entonces
integral =
     /                      
    |                       
    |   1                   
-2* | ------ dv             
    |      2                
    | 1 + v                 
    |                       
   /              -2*atan(v)
--------------- = ----------
       9              9
hacemos cambio inverso
     /                          
    |                           
    |     1                     
-2* | ---------- dx             
    |      2                    
    | /-x \                     
    | |---|  + 1                
    | \ 3 /                  /x\
    |                 -2*atan|-|
   /                         \3/
------------------- = ----------
         9                3
La solución:
          /x\                
    2*atan|-|        /     2\
          \3/   3*log\9 + x /
C - --------- + -------------
        3             2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       /x\                
 |                  2*atan|-|        /     2\
 | 3*x - 2                \3/   3*log\9 + x /
 | ------- dx = C - --------- + -------------
 |   2                  3             2      
 |  x  + 9                                   
 |                                           
/
$$\int \frac{3 x - 2}{x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  3*log(9)   2*atan(1/3)   3*log(10)
- -------- - ----------- + ---------
     2            3            2
$$- \frac{3 \log{\left(9 \right)}}{2} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{2}$$ 
=
= 
  3*log(9)   2*atan(1/3)   3*log(10)
- -------- - ----------- + ---------
     2            3            2
$$- \frac{3 \log{\left(9 \right)}}{2} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{2}$$ 
-3*log(9)/2 - 2*atan(1/3)/3 + 3*log(10)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.056459596111022
-0.056459596111022

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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