Sr Examen

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Integral de x^3/(1+9*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |      3      
 |     x       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  1 + 9*x    
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{9 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral(x^3/(1 + 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es .

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                    
 |                                     
 |     3                /       2\    2
 |    x              log\1 + 9*x /   x 
 | -------- dx = C - ------------- + --
 |        2               162        18
 | 1 + 9*x                             
 |                                     
/                                      
$$\int \frac{x^{3}}{9 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{18} - \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{162}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1    log(10)
-- - -------
18     162  
$$\frac{1}{18} - \frac{\log{\left(10 \right)}}{162}$$
=
=
1    log(10)
-- - -------
18     162  
$$\frac{1}{18} - \frac{\log{\left(10 \right)}}{162}$$
1/18 - log(10)/162
Respuesta numérica [src]
0.0413420673271973
0.0413420673271973

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.