Sr Examen
Integral de 6/(2x^2+9) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 6 | -------- dx | 2 | 2*x + 9 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6}{2 x^{2} + 9}\, dx$$
Integral(6/(2*x^2 + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 6 | -------- dx | 2 | 2*x + 9 | /
Reescribimos la función subintegral
/6\
|-|
6 \9/
-------- = ----------------
2 2
2*x + 9 / ___ \
|-\/ 2 |
|-------*x| + 1
\ 3 / o
/ | | 6 | -------- dx | 2 = | 2*x + 9 | /
/
|
| 1
2* | ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 2 |
| |-------*x| + 1
| \ 3 /
|
/
------------------------
3 En integral
/
|
| 1
2* | ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 2 |
| |-------*x| + 1
| \ 3 /
|
/
------------------------
3 hacemos el cambio
___
-x*\/ 2
v = ---------
3 entonces
integral =
/
|
| 1
2* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 2*atan(v)
-------------- = ---------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
2* | ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 2 |
| |-------*x| + 1
| \ 3 /
| / ___\
/ ___ |x*\/ 2 |
------------------------ = \/ 2 *atan|-------|
3 \ 3 /La solución:
/ ___\
___ |x*\/ 2 |
C + \/ 2 *atan|-------|
\ 3 /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / ___\ | 6 ___ |x*\/ 2 | | -------- dx = C + \/ 2 *atan|-------| | 2 \ 3 / | 2*x + 9 | /
$$\int \frac{6}{2 x^{2} + 9}\, dx = C + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{3} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |\/ 2 |
\/ 2 *atan|-----|
\ 3 /
$$\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 2 |
\/ 2 *atan|-----|
\ 3 /
$$\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
sqrt(2)*atan(sqrt(2)/3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.