Sr Examen

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Integral de (1-x)^2/x^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |         2   
 |  (1 - x)    
 |  -------- dx
 |     ___     
 |   \/ x      
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{\sqrt{x}}\, dx$$
Integral((1 - x)^2/sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral es when :

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                                            
 |        2                       3/2      5/2
 | (1 - x)               ___   4*x      2*x   
 | -------- dx = C + 2*\/ x  - ------ + ------
 |    ___                        3        5   
 |  \/ x                                      
 |                                            
/                                             
$$\int \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{\sqrt{x}}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x}$$
Gráfica
Respuesta [src]
16
--
15
$$\frac{16}{15}$$
=
=
16
--
15
$$\frac{16}{15}$$
16/15
Respuesta numérica [src]
1.06666666599679
1.06666666599679

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.