Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Derivada de:
x^3/(x^2+5)
Gráfico de la función y =:
x^3/(x^2+5)
Expresiones idénticas
x^ tres /(x^ dos + cinco)
x al cubo dividir por (x al cuadrado más 5)
x en el grado tres dividir por (x en el grado dos más cinco)
x3/(x2+5)
x3/x2+5
x³/(x²+5)
x en el grado 3/(x en el grado 2+5)
x^3/x^2+5
x^3 dividir por (x^2+5)
x^3/(x^2+5)dx
Expresiones semejantes
x^3/(x^2-5)

Resolución de integrales/ x^2+5/ x^3/(x^2+5)

Integral de x^3/(x^2+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     3     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 5   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x^{2} + 5}\, dx$$

Integral(x^3/(x^2 + 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{2 u + 10}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{2 u + 10} = \frac{1}{2} - \frac{5}{2 \left(u + 5\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5}{2 \left(u + 5\right)}\right)\, du = - \frac{5 \int \frac{1}{u + 5}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 5$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(u + 5 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{5 \log{\left(u + 5 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{5 \log{\left(x^{2} + 5 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{x^{2} + 5} = x - \frac{5 x}{x^{2} + 5}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{5 x}{x^{2} + 5}\right)\, dx = - 5 \int \frac{x}{x^{2} + 5}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 5}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 5}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 5$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 5 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(x^{2} + 5 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{5 \log{\left(x^{2} + 5 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{5 \log{\left(x^{2} + 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{5 \log{\left(x^{2} + 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |    3             2        /     2\
 |   x             x    5*log\5 + x /
 | ------ dx = C + -- - -------------
 |  2              2          2      
 | x  + 5                            
 |                                   
/

$$\int \frac{x^{3}}{x^{2} + 5}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 \log{\left(x^{2} + 5 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   5*log(6)   5*log(5)
- - -------- + --------
2      2          2

$$- \frac{5 \log{\left(6 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{2}$$

1   5*log(6)   5*log(5)
- - -------- + --------
2      2          2

$$- \frac{5 \log{\left(6 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{2}$$

1/2 - 5*log(6)/2 + 5*log(5)/2

Respuesta numérica [src]

0.0441961080151134

0.0441961080151134

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^3/(x^2+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2