Integral de (x^3-x)/x dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$:

      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$

         El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{3}}{3} - x$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{3} - x}{x} = x^{2} - 1$

   2. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-1\right)\, dx = - x$

      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3}}{3} - x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} - x+ \mathrm{constant}$