Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Expresiones idénticas
sin(dos l)*l^2
seno de (2l) multiplicar por l al cuadrado
seno de (dos l) multiplicar por l al cuadrado
sin(2l)*l2
sin2l*l2
sin(2l)*l²
sin(2l)*l en el grado 2
sin(2l)l^2
sin(2l)l2
sin2ll2
sin2ll^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^2(2x)cos(x)
sin^2(0.5x)
sin^2(9x)
sin^2*3x*dx
sin*u*u

Integral de sin(2l)*l^2 dl

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |            2   
 |  sin(2*l)*l  dl
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} l^{2} \sin{\left(2 l \right)}\, dl$$

Integral(sin(2*l)*l^2, (l, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(l \right)} = l^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(l \right)} = \sin{\left(2 l \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(l \right)} = 2 l$ .
  
  Para buscar $v{\left(l \right)}$ :
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 2 l$ .
    
    Luego que $du = 2 dl$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
    
    La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 l \right)}}{2}$
    Método #2
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(l \right)} \cos{\left(l \right)}\, dl = 2 \int \sin{\left(l \right)} \cos{\left(l \right)}\, dl$
    
    que $u = \cos{\left(l \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(l \right)} dl$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u\right)\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u\, du = - \int u\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(l \right)}}{2}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(l \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(l \right)} = - l$ y que $\operatorname{dv}{\left(l \right)} = \cos{\left(2 l \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(l \right)} = -1$ .
  
  Para buscar $v{\left(l \right)}$ :
  1. que $u = 2 l$ .
    
    Luego que $du = 2 dl$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 l \right)}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(2 l \right)}}{2}\right)\, dl = - \frac{\int \sin{\left(2 l \right)}\, dl}{2}$
  1. que $u = 2 l$ .
    
    Luego que $du = 2 dl$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 l \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(2 l \right)}}{4}$
Método #2
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 l^{2} \sin{\left(l \right)} \cos{\left(l \right)}\, dl = 2 \int l^{2} \sin{\left(l \right)} \cos{\left(l \right)}\, dl$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(l \right)} = l^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(l \right)} = \sin{\left(l \right)} \cos{\left(l \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(l \right)} = 2 l$ .
    
    Para buscar $v{\left(l \right)}$ :
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 l \right)}}{2}\, dl = \frac{\int \sin{\left(2 l \right)}\, dl}{2}$
      
      que $u = 2 l$ .
      
      Luego que $du = 2 dl$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 l \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 l \right)}}{4}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(l \right)} = - \frac{l}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(l \right)} = \cos{\left(2 l \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(l \right)} = - \frac{1}{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(l \right)}$ :
    1. que $u = 2 l$ .
      
      Luego que $du = 2 dl$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 l \right)}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(2 l \right)}}{4}\right)\, dl = - \frac{\int \sin{\left(2 l \right)}\, dl}{4}$
    1. que $u = 2 l$ .
      
      Luego que $du = 2 dl$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 l \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(2 l \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{l^{2} \cos{\left(2 l \right)}}{2} + \frac{l \sin{\left(2 l \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 l \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{l^{2} \cos{\left(2 l \right)}}{2} + \frac{l \sin{\left(2 l \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 l \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{l^{2} \cos{\left(2 l \right)}}{2} + \frac{l \sin{\left(2 l \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 l \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                               2         
 |           2          cos(2*l)   l*sin(2*l)   l *cos(2*l)
 | sin(2*l)*l  dl = C + -------- + ---------- - -----------
 |                         4           2             2     
/

$$\int l^{2} \sin{\left(2 l \right)}\, dl = C - \frac{l^{2} \cos{\left(2 l \right)}}{2} + \frac{l \sin{\left(2 l \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 l \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   sin(2)   cos(2)
- - + ------ - ------
  4     2        4

$$- \frac{1}{4} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}$$

  1   sin(2)   cos(2)
- - + ------ - ------
  4     2        4

$$- \frac{1}{4} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}$$

-1/4 + sin(2)/2 - cos(2)/4

Respuesta numérica [src]

0.308685422549626

0.308685422549626

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin(2l)*l^2 dl

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2