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Resolución de integrales/ 1/(x^2-a^2)

Integral de 1/(x^2-a^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |   2    2   
 |  x  - a    
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{- a^{2} + x^{2}}\, dx$$ 
Integral(1/(x^2 - a^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integral es .

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                        /   x    \
                    atan|--------|
  /                     |   _____|
 |                      |  /   2 |
 |    1                 \\/  -a  /
 | ------- dx = C + --------------
 |  2    2                _____   
 | x  - a                /   2    
 |                     \/  -a     
/
$$\int \frac{1}{- a^{2} + x^{2}}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}}{\sqrt{- a^{2}}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
log(1 - a)   log(1 + a)   log(-a)   log(a)
---------- - ----------   ------- - ------
    2            2           2        2   
----------------------- - ----------------
           a                     a
$$- \frac{\frac{\log{\left(- a \right)}}{2} - \frac{\log{\left(a \right)}}{2}}{a} + \frac{\frac{\log{\left(1 - a \right)}}{2} - \frac{\log{\left(a + 1 \right)}}{2}}{a}$$ 
=
= 
log(1 - a)   log(1 + a)   log(-a)   log(a)
---------- - ----------   ------- - ------
    2            2           2        2   
----------------------- - ----------------
           a                     a
$$- \frac{\frac{\log{\left(- a \right)}}{2} - \frac{\log{\left(a \right)}}{2}}{a} + \frac{\frac{\log{\left(1 - a \right)}}{2} - \frac{\log{\left(a + 1 \right)}}{2}}{a}$$ 
(log(1 - a)/2 - log(1 + a)/2)/a - (log(-a)/2 - log(a)/2)/a

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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