Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cos²(x)
Integral de x³+5x²-4/x²
Integral de sqrt(5x)
Integral de dx/x^7
Expresiones idénticas
x^ dos *cos(4x)
x al cuadrado multiplicar por coseno de (4x)
x en el grado dos multiplicar por coseno de (4x)
x2*cos(4x)
x2*cos4x
x²*cos(4x)
x en el grado 2*cos(4x)
x^2cos(4x)
x2cos(4x)
x2cos4x
x^2cos4x
x^2*cos(4x)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos²(x)
cos(x+pi/4)
cosx²
cos(cos(x))
cosx/1+sinx

Resolución de integrales/ x^2*cos/ cos(4x)/ x^2*cos(4x)

Integral de x^2*cos(4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*p              
  /               
 |                
 |   2            
 |  x *cos(4*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{2 p} x^{2} \cos{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral(x^2*cos(4*x), (x, 0, 2*p))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{x}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{8}$
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{x \cos{\left(4 x \right)}}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{x \cos{\left(4 x \right)}}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                  2                      
 |  2                   sin(4*x)   x *sin(4*x)   x*cos(4*x)
 | x *cos(4*x) dx = C - -------- + ----------- + ----------
 |                         32           4            8     
/

$$\int x^{2} \cos{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{x \cos{\left(4 x \right)}}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$$

Simplificar

Respuesta [src]

  sin(8*p)    2            p*cos(8*p)
- -------- + p *sin(8*p) + ----------
     32                        4

$$p^{2} \sin{\left(8 p \right)} + \frac{p \cos{\left(8 p \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(8 p \right)}}{32}$$

  sin(8*p)    2            p*cos(8*p)
- -------- + p *sin(8*p) + ----------
     32                        4

$$p^{2} \sin{\left(8 p \right)} + \frac{p \cos{\left(8 p \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(8 p \right)}}{32}$$

-sin(8*p)/32 + p^2*sin(8*p) + p*cos(8*p)/4

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x^2*cos(4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución