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Resolución de integrales/ cos(x+pi/4)

Integral de cos(x+pi/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi               
  /               
 |                
 |     /    pi\   
 |  cos|x + --| dx
 |     \    4 /   
 |                
/                 
pi                
--                
2
∫π2πcos⁡(x+π4) dx\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx 
Integral(cos(x + pi/4), (x, pi/2, pi))
Solución detallada

  1. que u=x+π4u = x + \frac{\pi}{4}.

    Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

    ∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(x+π4)\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    sin⁡(x+π4)\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x+π4)+constant\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x+π4)+constant\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |    /    pi\             /    pi\
 | cos|x + --| dx = C + sin|x + --|
 |    \    4 /             \    4 /
 |                                 
/
∫cos⁡(x+π4) dx=C+sin⁡(x+π4)\int \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx = C + \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}
Simplificar
Gráfica
1.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.03.12-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   ___
-\/ 2
−2- \sqrt{2} 
=
= 
   ___
-\/ 2
−2- \sqrt{2} 
-sqrt(2)
Respuesta numérica [src] 
-1.41421356237309
-1.41421356237309

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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