Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sec^3
Integral de dx/(sqrt(5+4x-x^2))
Integral de x^3-5x
Integral de tan^4(2x)
Gráfico de la función y =:
cos(2x)^2
Expresiones idénticas
cos(dos x)^2
coseno de (2x) al cuadrado
coseno de (dos x) al cuadrado
cos(2x)2
cos2x2
cos(2x)²
cos(2x) en el grado 2
cos2x^2
cos(2x)^2dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cosx/sqrt(1-sinx)
cos(cos(x))
cos(4x-5)dx
cos(ln(x))/x
cos(4x-3)dx

Resolución de integrales/ cos(2x)/ cos(2x)^2

Integral de cos(2x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi             
 --             
 4              
  /             
 |              
 |     2        
 |  cos (2*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(2*x)^2, (x, 0, pi/4))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |    2               x   sin(4*x)
 | cos (2*x) dx = C + - + --------
 |                    2      8    
/

$$\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
8

$$\frac{\pi}{8}$$

pi
--
8

$$\frac{\pi}{8}$$

pi/8

Respuesta numérica [src]

0.392699081698724

0.392699081698724

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de cos(2x)^2 dx

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