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Resolución de integrales/ cos(x+pi/4)/ 13*cos(x+pi/4)/2

Integral de 13*cos(x+pi/4)/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                  
 --                  
 4                   
  /                  
 |                   
 |        /    pi\   
 |  13*cos|x + --|   
 |        \    4 /   
 |  -------------- dx
 |        2          
 |                   
/                    
0
∫0π413cos⁡(x+π4)2 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{13 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}\, dx 
Integral((13*cos(x + pi/4))/2, (x, 0, pi/4))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫13cos⁡(x+π4)2 dx=∫13cos⁡(x+π4) dx2\int \frac{13 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int 13 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫13cos⁡(x+π4) dx=13∫cos⁡(x+π4) dx\int 13 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx = 13 \int \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx

      1. que u=x+π4u = x + \frac{\pi}{4}.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(x+π4)\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 13sin⁡(x+π4)13 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 13sin⁡(x+π4)2\frac{13 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    13sin⁡(x+π4)2\frac{13 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    13sin⁡(x+π4)2+constant\frac{13 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

13sin⁡(x+π4)2+constant\frac{13 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 |       /    pi\                /    pi\
 | 13*cos|x + --|          13*sin|x + --|
 |       \    4 /                \    4 /
 | -------------- dx = C + --------------
 |       2                       2       
 |                                       
/
∫13cos⁡(x+π4)2 dx=C+13sin⁡(x+π4)2\int \frac{13 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}\, dx = C + \frac{13 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.75010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          ___
13   13*\/ 2 
-- - --------
2       4
132−1324\frac{13}{2} - \frac{13 \sqrt{2}}{4} 
=
= 
          ___
13   13*\/ 2 
-- - --------
2       4
132−1324\frac{13}{2} - \frac{13 \sqrt{2}}{4} 
13/2 - 13*sqrt(2)/4
Respuesta numérica [src] 
1.90380592228744
1.90380592228744

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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