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Resolución de integrales/ tan^2/ 1+9x^2/ pi/(1+9x^2)*atan^2(3x)

Integral de pi/(1+9x^2)*atan^2(3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                       
  /                       
 |                        
 |     pi        2        
 |  --------*atan (3*x) dx
 |         2              
 |  1 + 9*x               
 |                        
/                         
1/3
∫13∞π9x2+1atan⁡2(3x) dx\int\limits_{\frac{1}{3}}^{\infty} \frac{\pi}{9 x^{2} + 1} \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}\, dx 
Integral((pi/(1 + 9*x^2))*atan(3*x)^2, (x, 1/3, oo))
Solución detallada

  1. que u=atan⁡(3x)u = \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}.

    Luego que du=3dx9x2+1du = \frac{3 dx}{9 x^{2} + 1} y ponemos πdu3\frac{\pi du}{3}:

    ∫πu23 du\int \frac{\pi u^{2}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2 du=π∫u2 du3\int u^{2}\, du = \frac{\pi \int u^{2}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u3π9\frac{u^{3} \pi}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    πatan⁡3(3x)9\frac{\pi \operatorname{atan}^{3}{\left(3 x \right)}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    πatan⁡3(3x)9+constant\frac{\pi \operatorname{atan}^{3}{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

πatan⁡3(3x)9+constant\frac{\pi \operatorname{atan}^{3}{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                     3     
 |    pi        2               pi*atan (3*x)
 | --------*atan (3*x) dx = C + -------------
 |        2                           9      
 | 1 + 9*x                                   
 |                                           
/
∫π9x2+1atan⁡2(3x) dx=C+πatan⁡3(3x)9\int \frac{\pi}{9 x^{2} + 1} \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{\pi \operatorname{atan}^{3}{\left(3 x \right)}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.33400.33500.33600.33700.33800.33900.34000.34100.34200.343002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    4
7*pi 
-----
 576
7π4576\frac{7 \pi^{4}}{576} 
=
= 
    4
7*pi 
-----
 576
7π4576\frac{7 \pi^{4}}{576} 
7*pi^4/576

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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