Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
pi/(uno +9x^ dos)*atan^ dos (3x)
número pi dividir por (1 más 9x al cuadrado ) multiplicar por arco tangente de gente de al cuadrado (3x)
número pi dividir por (uno más 9x en el grado dos) multiplicar por arco tangente de gente de en el grado dos (3x)
pi/(1+9x2)*atan2(3x)
pi/1+9x2*atan23x
pi/(1+9x²)*atan²(3x)
pi/(1+9x en el grado 2)*atan en el grado 2(3x)
pi/(1+9x^2)atan^2(3x)
pi/(1+9x2)atan2(3x)
pi/1+9x2atan23x
pi/1+9x^2atan^23x
pi dividir por (1+9x^2)*atan^2(3x)
pi/(1+9x^2)*atan^2(3x)dx
Expresiones semejantes
pi/(1-9x^2)*atan^2(3x)
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi((sqtrx+2)-(2x+1))^2
pi*7^3*(x-sinx)*(1-cosx)^2
pi/x^10
pi/2+x
Pi
Arcotangente arctan
atansqrt(3x-1)
atan(x/8)
atan(x)^1/2/(4+x^2)
atan(2*x)/(4*x^2+1)
atanx/(x^2+1)

Resolución de integrales/ tan^2/ 1+9x^2/ pi/(1+9x^2)*atan^2(3x)

Integral de pi/(1+9x^2)*atan^2(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                       
  /                       
 |                        
 |     pi        2        
 |  --------*atan (3*x) dx
 |         2              
 |  1 + 9*x               
 |                        
/                         
1/3

$$\int\limits_{\frac{1}{3}}^{\infty} \frac{\pi}{9 x^{2} + 1} \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral((pi/(1 + 9*x^2))*atan(3*x)^2, (x, 1/3, oo))

Solución detallada

que $u = \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{3 dx}{9 x^{2} + 1}$ y ponemos $\frac{\pi du}{3}$ :

$\int \frac{\pi u^{2}}{3}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int u^{2}\, du = \frac{\pi \int u^{2}\, du}{3}$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3} \pi}{9}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\pi \operatorname{atan}^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\pi \operatorname{atan}^{3}{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi \operatorname{atan}^{3}{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                     3     
 |    pi        2               pi*atan (3*x)
 | --------*atan (3*x) dx = C + -------------
 |        2                           9      
 | 1 + 9*x                                   
 |                                           
/

$$\int \frac{\pi}{9 x^{2} + 1} \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{\pi \operatorname{atan}^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    4
7*pi 
-----
 576

$$\frac{7 \pi^{4}}{576}$$

    4
7*pi 
-----
 576

$$\frac{7 \pi^{4}}{576}$$

7*pi^4/576

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de pi/(1+9x^2)*atan^2(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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