Sr Examen
Integral de Atan(1/x) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | /1\ | atan|-| dx | \x/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx$$
Integral(atan(1/x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ 2 \ /2 \ / log|2 + --| log|--| | | 2| | 2| | /1\ \ x / \x / /1\ | atan|-| dx = C + ----------- - ------- + x*atan|-| | \x/ 2 2 \x/ | /
$$\int \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\log{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 + \frac{2}{x^{2}} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
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log(2) pi ------ + -- 2 4
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$
=
=
log(2) pi ------ + -- 2 4
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$
log(2)/2 + pi/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.