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Resolución de integrales/ cos(x+pi/4)/ (1/2)cos(x+pi/4)dx

Integral de (1/2)cos(x+pi/4)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4               
  /               
 |                
 |     /    pi\   
 |  cos|x + --|   
 |     \    4 /   
 |  ----------- dx
 |       2        
 |                
/                 
1
∫14cos⁡(x+π4)2 dx\int\limits_{1}^{4} \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}\, dx 
Integral(cos(x + pi/4)/2, (x, 1, 4))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫cos⁡(x+π4)2 dx=∫cos⁡(x+π4) dx2\int \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx}{2}

    1. que u=x+π4u = x + \frac{\pi}{4}.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(x+π4)\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x+π4)2\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    sin⁡(x+π4)2\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x+π4)2+constant\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x+π4)2+constant\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |    /    pi\             /    pi\
 | cos|x + --|          sin|x + --|
 |    \    4 /             \    4 /
 | ----------- dx = C + -----------
 |      2                    2     
 |                                 
/
∫cos⁡(x+π4)2 dx=C+sin⁡(x+π4)2\int \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}\, dx = C + \frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
1.004.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.751-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /    pi\      /    pi\
sin|4 + --|   sin|1 + --|
   \    4 /      \    4 /
----------- - -----------
     2             2
sin⁡(π4+4)2−sin⁡(π4+1)2\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{4} + 4 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{4} + 1 \right)}}{2} 
=
= 
   /    pi\      /    pi\
sin|4 + --|   sin|1 + --|
   \    4 /      \    4 /
----------- - -----------
     2             2
sin⁡(π4+4)2−sin⁡(π4+1)2\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{4} + 4 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{4} + 1 \right)}}{2} 
sin(4 + pi/4)/2 - sin(1 + pi/4)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.9871986385713
-0.9871986385713

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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