Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
pi*(uno -x+x^ dos / cuatro)^ dos
número pi multiplicar por (1 menos x más x al cuadrado dividir por 4) al cuadrado
número pi multiplicar por (uno menos x más x en el grado dos dividir por cuatro) en el grado dos
pi*(1-x+x2/4)2
pi*1-x+x2/42
pi*(1-x+x²/4)²
pi*(1-x+x en el grado 2/4) en el grado 2
pi(1-x+x^2/4)^2
pi(1-x+x2/4)2
pi1-x+x2/42
pi1-x+x^2/4^2
pi*(1-x+x^2 dividir por 4)^2
pi*(1-x+x^2/4)^2dx
Expresiones semejantes
pi*(1+x+x^2/4)^2
pi*(1-x-x^2/4)^2
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi*(x^2*pi/2)^2
pi/(1+9x^2)*1/arctg^2(3x)
pi*0.3
pi(6/x)^2
pi/((1+9*x^2)*(atan(3*x))^2)

Resolución de integrales/ x^2/4/ x+x^2/ pi*(1-x+x^2/4)^2

Integral de pi*(1-x+x^2/4)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                    
  /                    
 |                     
 |                 2   
 |     /         2\    
 |     |        x |    
 |  pi*|1 - x + --|  dx
 |     \        4 /    
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{2} \pi \left(\frac{x^{2}}{4} + \left(1 - x\right)\right)^{2}\, dx$$

Integral(pi*(1 - x + x^2/4)^2, (x, 0, 2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \pi \left(\frac{x^{2}}{4} + \left(1 - x\right)\right)^{2}\, dx = \pi \int \left(\frac{x^{2}}{4} + \left(1 - x\right)\right)^{2}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{x^{2}}{4} + \left(1 - x\right)\right)^{2} = \frac{x^{4}}{16} - \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - 2 x + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{4}}{16}\, dx = \frac{\int x^{4}\, dx}{16}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{5}}{80}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{3}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x^{3}\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{2}}{2}\, dx = \frac{3 \int x^{2}\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{x^{5}}{80} - \frac{x^{4}}{8} + \frac{x^{3}}{2} - x^{2} + x$
Por lo tanto, el resultado es: $\pi \left(\frac{x^{5}}{80} - \frac{x^{4}}{8} + \frac{x^{3}}{2} - x^{2} + x\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{\pi x \left(x^{4} - 10 x^{3} + 40 x^{2} - 80 x + 80\right)}{80}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\pi x \left(x^{4} - 10 x^{3} + 40 x^{2} - 80 x + 80\right)}{80}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi x \left(x^{4} - 10 x^{3} + 40 x^{2} - 80 x + 80\right)}{80}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |                2                                    
 |    /         2\              /     3         4    5\
 |    |        x |              |    x     2   x    x |
 | pi*|1 - x + --|  dx = C + pi*|x + -- - x  - -- + --|
 |    \        4 /              \    2         8    80/
 |                                                     
/

$$\int \pi \left(\frac{x^{2}}{4} + \left(1 - x\right)\right)^{2}\, dx = C + \pi \left(\frac{x^{5}}{80} - \frac{x^{4}}{8} + \frac{x^{3}}{2} - x^{2} + x\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2*pi
----
 5

$$\frac{2 \pi}{5}$$

2*pi
----
 5

$$\frac{2 \pi}{5}$$

2*pi/5

Respuesta numérica [src]

1.25663706143592

1.25663706143592

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de pi*(1-x+x^2/4)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución