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Resolución de integrales/ cos3x/ sin3x/ (16x+3cos3x)/(8x^2+sin3x)

Integral de (16x+3cos3x)/(8x^2+sin3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  16*x + 3*cos(3*x)   
 |  ----------------- dx
 |      2               
 |   8*x  + sin(3*x)    
 |                      
/                       
0
∫0116x+3cos⁡(3x)8x2+sin⁡(3x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{16 x + 3 \cos{\left(3 x \right)}}{8 x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}\, dx 
Integral((16*x + 3*cos(3*x))/(8*x^2 + sin(3*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=8x2+sin⁡(3x)u = 8 x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}.

    Luego que du=(16x+3cos⁡(3x))dxdu = \left(16 x + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) dx y ponemos dudu:

    ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(8x2+sin⁡(3x))\log{\left(8 x^{2} + \sin{\left(3 x \right)} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(8x2+sin⁡(3x))+constant\log{\left(8 x^{2} + \sin{\left(3 x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(8x2+sin⁡(3x))+constant\log{\left(8 x^{2} + \sin{\left(3 x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                                
 | 16*x + 3*cos(3*x)             /   2           \
 | ----------------- dx = C + log\8*x  + sin(3*x)/
 |     2                                          
 |  8*x  + sin(3*x)                               
 |                                                
/
∫16x+3cos⁡(3x)8x2+sin⁡(3x) dx=C+log⁡(8x2+sin⁡(3x))\int \frac{16 x + 3 \cos{\left(3 x \right)}}{8 x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}\, dx = C + \log{\left(8 x^{2} + \sin{\left(3 x \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
45.0887616090019
45.0887616090019

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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