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Resolución de integrales/ x^2-3/ (x+2)/ ((x+2)(x^2-3))/x^3

Integral de ((x+2)(x^2-3))/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |          / 2    \   
 |  (x + 2)*\x  - 3/   
 |  ---------------- dx
 |          3          
 |         x           
 |                     
/                      
0
∫01(x+2)(x2−3)x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 3\right)}{x^{3}}\, dx 
Integral(((x + 2)*(x^2 - 3))/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x+2)(x2−3)x3=1+2x−3x2−6x3\frac{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 3\right)}{x^{3}} = 1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x2) dx=−3∫1x2 dx\int \left(- \frac{3}{x^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x\frac{3}{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6x3) dx=−6∫1x3 dx\int \left(- \frac{6}{x^{3}}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x2\frac{3}{x^{2}}

      El resultado es: x+2log⁡(x)+3x+3x2x + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x+2)(x2−3)x3=x3+2x2−3x−6x3\frac{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 3\right)}{x^{3}} = \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 6}{x^{3}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x3+2x2−3x−6x3=1+2x−3x2−6x3\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 6}{x^{3}} = 1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x2) dx=−3∫1x2 dx\int \left(- \frac{3}{x^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x\frac{3}{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6x3) dx=−6∫1x3 dx\int \left(- \frac{6}{x^{3}}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x2\frac{3}{x^{2}}

      El resultado es: x+2log⁡(x)+3x+3x2x + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+2log⁡(x)+3x+3x2+constantx + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+2log⁡(x)+3x+3x2+constantx + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                                
 |         / 2    \                               
 | (x + 2)*\x  - 3/                         3   3 
 | ---------------- dx = C + x + 2*log(x) + - + --
 |         3                                x    2
 |        x                                     x 
 |                                                
/
∫(x+2)(x2−3)x3 dx=C+x+2log⁡(x)+3x+3x2\int \frac{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 3\right)}{x^{3}}\, dx = C + x + 2 \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-5.49219022742095e+38
-5.49219022742095e+38

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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