Sr Examen
Integral de (x+2)/(x^2+4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x + 2 | ------ dx | 2 | x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{x^{2} + 4}\, dx$$
Integral((x + 2)/(x^2 + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x + 2 | ------ dx | 2 | x + 4 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x \
|------------| /2\
| 2 | |-|
x + 2 \x + 0*x + 4/ \4/
------ = -------------- + ----------
2 2 2
x + 4 /-x \
|---| + 1
\ 2 / o
/ | | x + 2 | ------ dx | 2 = | x + 4 | /
/
|
| 1 /
| ---------- dx |
| 2 | 2*x
| /-x \ | ------------ dx
| |---| + 1 | 2
| \ 2 / | x + 0*x + 4
| |
/ /
---------------- + ------------------
2 2 En integral
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 4
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 4 + u
|
/ log(4 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 4
| / 2\
/ log\4 + x /
------------------ = -----------
2 2 En integral
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 2 /
|
/
----------------
2 hacemos el cambio
-x
v = ---
2 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 2 /
|
/ /x\
---------------- = atan|-|
2 \2/La solución:
/ 2\
log\4 + x / /x\
C + ----------- + atan|-|
2 \2/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x + 2 log\4 + x / /x\ | ------ dx = C + ----------- + atan|-| | 2 2 \2/ | x + 4 | /
$$\int \frac{x + 2}{x^{2} + 4}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(5) log(4) ------ - ------ + atan(1/2) 2 2
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$
=
=
log(5) log(4) ------ - ------ + atan(1/2) 2 2
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$
log(5)/2 - log(4)/2 + atan(1/2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.