Sr Examen

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Integral de 3*e^x/(1-e^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |      x    
 |   3*E     
 |  ------ dx
 |       x   
 |  1 - E    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 e^{x}}{1 - e^{x}}\, dx$$
Integral((3*E^x)/(1 - E^x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              
 |                               
 |     x                         
 |  3*E                 /      x\
 | ------ dx = C - 3*log\-1 + E /
 |      x                        
 | 1 - E                         
 |                               
/                                
$$\int \frac{3 e^{x}}{1 - e^{x}}\, dx = C - 3 \log{\left(e^{x} - 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-oo
$$-\infty$$
=
=
-oo
$$-\infty$$
-oo
Respuesta numérica [src]
-133.896769170296
-133.896769170296

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.