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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
uno /(uno +2cosx)*(-cos(t-x))
1 dividir por (1 más 2 coseno de x) multiplicar por ( menos coseno de (t menos x))
uno dividir por (uno más 2 coseno de x) multiplicar por ( menos coseno de (t menos x))
1/(1+2cosx)(-cos(t-x))
1/1+2cosx-cost-x
1 dividir por (1+2cosx)*(-cos(t-x))
1/(1+2cosx)*(-cos(t-x))dx
Expresiones semejantes
1/(1-2cosx)*(-cos(t-x))
1/(1+2cosx)*(cos(t-x))
1/(1+2cosx)*(-cos(t+x))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)

Resolución de integrales/ 2cosx/ (t-x)/ 1/(1+2cosx)*(-cos(t-x))

Integral de 1/(1+2cosx)*(-cos(t-x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                
  /                
 |                 
 |  -cos(t - x)    
 |  ------------ dx
 |  1 + 2*cos(x)   
 |                 
/                  
t

$$\int\limits_{t}^{0} \frac{\left(-1\right) \cos{\left(t - x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$$

Integral((-cos(t - x))/(1 + 2*cos(x)), (x, t, 0))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\left(-1\right) \cos{\left(t - x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 1} = - \frac{\sin{\left(t \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{\cos{\left(t \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 1}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(t \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 1}\right)\, dx = - \sin{\left(t \right)} \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. que $u = 2 \cos{\left(x \right)} + 1$ .
    
    Luego que $du = - 2 \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(t \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(t \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 1}\right)\, dx = - \cos{\left(t \right)} \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{3} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \left(\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{3} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)}}{6}\right) \cos{\left(t \right)}$
El resultado es: $- \left(\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{3} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)}}{6}\right) \cos{\left(t \right)} + \frac{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(t \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(3 x + \sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{3} \right)} - \sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)}\right) \cos{\left(t \right)}}{6} + \frac{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(t \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(3 x + \sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{3} \right)} - \sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)}\right) \cos{\left(t \right)}}{6} + \frac{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(3 x + \sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{3} \right)} - \sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)}\right) \cos{\left(t \right)}}{6} + \frac{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 /      ___    /  ___      /x\\     ___    /    ___      /x\\\       
 |                                                  |    \/ 3 *log|\/ 3  + tan|-||   \/ 3 *log|- \/ 3  + tan|-|||       
 | -cos(t - x)           log(1 + 2*cos(x))*sin(t)   |x            \           \2//            \             \2//|       
 | ------------ dx = C + ------------------------ - |- - ------------------------- + ---------------------------|*cos(t)
 | 1 + 2*cos(x)                     2               \2               6                            6             /       
 |                                                                                                                      
/

$$\int \frac{\left(-1\right) \cos{\left(t - x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - \left(\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{3} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)}}{6}\right) \cos{\left(t \right)} + \frac{\log{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin{\left(t \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

/      ___    /  ___      /t\\     ___    /    ___      /t\\\                                                                                                            
|    \/ 3 *log|\/ 3  + tan|-||   \/ 3 *log|- \/ 3  + tan|-|||                          /    ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\\                                  
|t            \           \2//            \             \2//|          log(3)*sin(t)   |  \/ 3 *log\\/ 3 /   \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //|          log(1 + 2*cos(t))*sin(t)
|- - ------------------------- + ---------------------------|*cos(t) + ------------- - |- ---------------- + -------------------------|*cos(t) - ------------------------
\2               6                            6             /                2         \         6                       6            /                     2

$$\left(\frac{t}{2} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{t}{2} \right)} - \sqrt{3} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{t}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)}}{6}\right) \cos{\left(t \right)} - \frac{\log{\left(2 \cos{\left(t \right)} + 1 \right)} \sin{\left(t \right)}}{2} + \frac{\log{\left(3 \right)} \sin{\left(t \right)}}{2} - \left(- \frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{6}\right) \cos{\left(t \right)}$$

/      ___    /  ___      /t\\     ___    /    ___      /t\\\                                                                                                            
|    \/ 3 *log|\/ 3  + tan|-||   \/ 3 *log|- \/ 3  + tan|-|||                          /    ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\\                                  
|t            \           \2//            \             \2//|          log(3)*sin(t)   |  \/ 3 *log\\/ 3 /   \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //|          log(1 + 2*cos(t))*sin(t)
|- - ------------------------- + ---------------------------|*cos(t) + ------------- - |- ---------------- + -------------------------|*cos(t) - ------------------------
\2               6                            6             /                2         \         6                       6            /                     2

(t/2 - sqrt(3)*log(sqrt(3) + tan(t/2))/6 + sqrt(3)*log(-sqrt(3) + tan(t/2))/6)*cos(t) + log(3)*sin(t)/2 - (-sqrt(3)*log(sqrt(3))/6 + sqrt(3)*(pi*i + log(sqrt(3)))/6)*cos(t) - log(1 + 2*cos(t))*sin(t)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

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Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución