Sr Examen

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Integral de x/(2-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  2 - x    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{2 - x^{2}}\, dx$$
Integral(x/(2 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |   x      
 | ------ dx
 |      2   
 | 2 - x    
 |          
/           
Reescribimos la función subintegral
                -2*x      
         - -------------- 
              2           
  x        - x  + 0*x + 2 
------ = -----------------
     2           2        
2 - x                     
o
  /           
 |            
 |   x        
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 2 - x      
 |            
/             
  
   /                  
  |                   
  |      -2*x         
- | -------------- dx 
  |    2              
  | - x  + 0*x + 2    
  |                   
 /                    
----------------------
          2           
En integral
   /                  
  |                   
  |      -2*x         
- | -------------- dx 
  |    2              
  | - x  + 0*x + 2    
  |                   
 /                    
----------------------
          2           
hacemos el cambio
      2
u = -x 
entonces
integral =
   /                        
  |                         
  |   1                     
- | ----- du                
  | 2 + u                   
  |                         
 /              -log(2 + u) 
------------- = ------------
      2              2      
hacemos cambio inverso
   /                                   
  |                                    
  |      -2*x                          
- | -------------- dx                  
  |    2                               
  | - x  + 0*x + 2                     
  |                          /      2\ 
 /                       -log\-2 + x / 
---------------------- = --------------
          2                    2       
La solución:
       /      2\
    log\-2 + x /
C - ------------
         2      
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                           
 |                    /     2\
 |   x             log\2 - x /
 | ------ dx = C - -----------
 |      2               2     
 | 2 - x                      
 |                            
/                             
$$\int \frac{x}{2 - x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(2 - x^{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
log(2)
------
  2   
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
log(2)
------
  2   
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
log(2)/2
Respuesta numérica [src]
0.346573590279973
0.346573590279973

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.