Sr Examen
Integral de x/(2-x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | ------ dx | 2 | 2 - x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{2 - x^{2}}\, dx$$
Integral(x/(2 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | ------ dx | 2 | 2 - x | /
Reescribimos la función subintegral
-2*x
- --------------
2
x - x + 0*x + 2
------ = -----------------
2 2
2 - x o
/ | | x | ------ dx | 2 = | 2 - x | /
/
|
| -2*x
- | -------------- dx
| 2
| - x + 0*x + 2
|
/
----------------------
2 En integral
/
|
| -2*x
- | -------------- dx
| 2
| - x + 0*x + 2
|
/
----------------------
2 hacemos el cambio
2 u = -x
entonces
integral =
/
|
| 1
- | ----- du
| 2 + u
|
/ -log(2 + u)
------------- = ------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| -2*x
- | -------------- dx
| 2
| - x + 0*x + 2
| / 2\
/ -log\-2 + x /
---------------------- = --------------
2 2 La solución:
/ 2\
log\-2 + x /
C - ------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\2 - x / | ------ dx = C - ----------- | 2 2 | 2 - x | /
$$\int \frac{x}{2 - x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(2 - x^{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(2) ------ 2
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
log(2) ------ 2
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
log(2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.