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Resolución de integrales/ Csc

Integral de Csc dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi          
 --          
 2           
  /          
 |           
 |  csc(x) dx
 |           
/            
pi           
--           
3
∫π3π2csc⁡(x) dx\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \csc{\left(x \right)}\, dx 
Integral(csc(x), (x, pi/3, pi/2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    csc⁡(x)=cot⁡(x)csc⁡(x)+csc⁡2(x)cot⁡(x)+csc⁡(x)\csc{\left(x \right)} = \frac{\cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}

  2. que u=cot⁡(x)+csc⁡(x)u = \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}.

    Luego que du=(−cot⁡2(x)−cot⁡(x)csc⁡(x)−1)dxdu = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} - 1\right) dx y ponemos −du- du:

    ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −log⁡(cot⁡(x)+csc⁡(x))- \log{\left(\cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(cot⁡(x)+csc⁡(x))+constant- \log{\left(\cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(cot⁡(x)+csc⁡(x))+constant- \log{\left(\cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 | csc(x) dx = C - log(cot(x) + csc(x))
 |                                     
/
∫csc⁡(x) dx=C−log⁡(cot⁡(x)+csc⁡(x))\int \csc{\left(x \right)}\, dx = C - \log{\left(\cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
1.051.101.151.201.251.301.351.401.451.501.550.81.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(2)   log(3/2)
------ + --------
  2         2
log⁡(32)2+log⁡(2)2\frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} 
=
= 
log(2)   log(3/2)
------ + --------
  2         2
log⁡(32)2+log⁡(2)2\frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} 
log(2)/2 + log(3/2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.549306144334055
0.549306144334055

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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