Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
uno /((a^ dos -x^ dos)^(tres / dos))
1 dividir por ((a al cuadrado menos x al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2))
uno dividir por ((a en el grado dos menos x en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos))
1/((a2-x2)(3/2))
1/a2-x23/2
1/((a²-x²)^(3/2))
1/((a en el grado 2-x en el grado 2) en el grado (3/2))
1/a^2-x^2^3/2
1 dividir por ((a^2-x^2)^(3 dividir por 2))
1/((a^2-x^2)^(3/2))dx
Expresiones semejantes
1/((a^2+x^2)^(3/2))

Resolución de integrales/ 2-x^2/ 1/((a^2-x^2)^(3/2))

Integral de 1/((a^2-x^2)^(3/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |           3/2   
 |  / 2    2\      
 |  \a  - x /      
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$

Integral(1/((a^2 - x^2)^(3/2)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{- a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{- a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{- \left(- a + x\right) \left(a + x\right)} \left(- a + x\right) \left(a + x\right)}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(- a + x\right) \left(a + x\right)} \left(- a + x\right) \left(a + x\right)}\, dx$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} - x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} - x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}} = - \frac{1}{- a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}$
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{- a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{- \left(- a + x\right) \left(a + x\right)} \left(- a + x\right) \left(a + x\right)}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(- a + x\right) \left(a + x\right)} \left(- a + x\right) \left(a + x\right)}\, dx$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - \frac{i x}{a^{3} \sqrt{-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{a^{2}}}\right| > 1 \\\frac{x}{a^{3} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - \frac{i x}{a^{3} \sqrt{-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{a^{2}}}\right| > 1 \\\frac{x}{a^{3} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - \frac{i x}{a^{3} \sqrt{-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{a^{2}}}\right| > 1 \\\frac{x}{a^{3} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        /                                       
 |                        |                                        
 |      1                 |                  1                     
 | ------------ dx = C -  | ------------------------------------ dx
 |          3/2           |   __________________                   
 | / 2    2\              | \/ -(a + x)*(x - a) *(a + x)*(x - a)   
 | \a  - x /              |                                        
 |                       /                                         
/

$$\int \frac{1}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C - \int \frac{1}{\sqrt{- \left(- a + x\right) \left(a + x\right)} \left(- a + x\right) \left(a + x\right)}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

  1                                                         
  /                                                         
 |                                                          
 |  /                                2             2        
 |  |          I                  I*x             x         
 |  |- ------------------ + ---------------  for ---- > 1   
 |  |           _________               3/2      | 2|       
 |  |          /       2       /      2\         |a |       
 |  |   3     /       x      5 |     x |                    
 |  |  a *   /   -1 + --    a *|-1 + --|                    
 |  |       /          2       |      2|                    
 |  |     \/          a        \     a /                    
 |  <                                                     dx
 |  |                             2                         
 |  |          1                 x                          
 |  |  ----------------- + --------------     otherwise     
 |  |           ________              3/2                   
 |  |          /      2       /     2\                      
 |  |   3     /      x      5 |    x |                      
 |  |  a *   /   1 - --    a *|1 - --|                      
 |  |       /         2       |     2|                      
 |  \     \/         a        \    a /                      
 |                                                          
/                                                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i}{a^{3} \sqrt{-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}} + \frac{i x^{2}}{a^{5} \left(-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{\left|{a^{2}}\right|} > 1 \\\frac{1}{a^{3} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} + \frac{x^{2}}{a^{5} \left(1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$

  1                                                         
  /                                                         
 |                                                          
 |  /                                2             2        
 |  |          I                  I*x             x         
 |  |- ------------------ + ---------------  for ---- > 1   
 |  |           _________               3/2      | 2|       
 |  |          /       2       /      2\         |a |       
 |  |   3     /       x      5 |     x |                    
 |  |  a *   /   -1 + --    a *|-1 + --|                    
 |  |       /          2       |      2|                    
 |  |     \/          a        \     a /                    
 |  <                                                     dx
 |  |                             2                         
 |  |          1                 x                          
 |  |  ----------------- + --------------     otherwise     
 |  |           ________              3/2                   
 |  |          /      2       /     2\                      
 |  |   3     /      x      5 |    x |                      
 |  |  a *   /   1 - --    a *|1 - --|                      
 |  |       /         2       |     2|                      
 |  \     \/         a        \    a /                      
 |                                                          
/                                                           
0

Integral(Piecewise((-i/(a^3*sqrt(-1 + x^2/a^2)) + i*x^2/(a^5*(-1 + x^2/a^2)^(3/2)), x^2/|a^2| > 1), (1/(a^3*sqrt(1 - x^2/a^2)) + x^2/(a^5*(1 - x^2/a^2)^(3/2)), True)), (x, 0, 1))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/((a^2-x^2)^(3/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2