Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1-7*x^2
  • Integral de x*√x
  • Integral de x/sqrt(x+1)
  • Integral de xinxdx

  • Expresiones idénticas

  • uno /((a^ dos -x^ dos)^(tres / dos))
  • 1 dividir por ((a al cuadrado menos x al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2))
  • uno dividir por ((a en el grado dos menos x en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos))
  • 1/((a2-x2)(3/2))
  • 1/a2-x23/2
  • 1/((a²-x²)^(3/2))
  • 1/((a en el grado 2-x en el grado 2) en el grado (3/2))
  • 1/a^2-x^2^3/2
  • 1 dividir por ((a^2-x^2)^(3 dividir por 2))
  • 1/((a^2-x^2)^(3/2))dx

  • Expresiones semejantes

  • 1/((a^2+x^2)^(3/2))
Resolución de integrales/ 2-x^2/ 1/((a^2-x^2)^(3/2))

Integral de 1/((a^2-x^2)^(3/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |           3/2   
 |  / 2    2\      
 |  \a  - x /      
 |                 
/                  
0
∫011(a2−x2)32 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx 
Integral(1/((a^2 - x^2)^(3/2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(a2−x2)32=−1−a2a2−x2+x2a2−x2\frac{1}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{- a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1−a2a2−x2+x2a2−x2) dx=−∫1−a2a2−x2+x2a2−x2 dx\int \left(- \frac{1}{- a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−(−a+x)(a+x)(−a+x)(a+x) dx\int \frac{1}{\sqrt{- \left(- a + x\right) \left(a + x\right)} \left(- a + x\right) \left(a + x\right)}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1−(−a+x)(a+x)(−a+x)(a+x) dx- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(- a + x\right) \left(a + x\right)} \left(- a + x\right) \left(a + x\right)}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(a2−x2)32=1a2a2−x2−x2a2−x2\frac{1}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} - x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      1a2a2−x2−x2a2−x2=−1−a2a2−x2+x2a2−x2\frac{1}{a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} - x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}} = - \frac{1}{- a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1−a2a2−x2+x2a2−x2) dx=−∫1−a2a2−x2+x2a2−x2 dx\int \left(- \frac{1}{- a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- a^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}} + x^{2} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−(−a+x)(a+x)(−a+x)(a+x) dx\int \frac{1}{\sqrt{- \left(- a + x\right) \left(a + x\right)} \left(- a + x\right) \left(a + x\right)}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1−(−a+x)(a+x)(−a+x)(a+x) dx- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(- a + x\right) \left(a + x\right)} \left(- a + x\right) \left(a + x\right)}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    {−ixa3−1+x2a2for ∣x2a2∣>1xa31−x2a2otherwese\begin{cases} - \frac{i x}{a^{3} \sqrt{-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{a^{2}}}\right| > 1 \\\frac{x}{a^{3} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{otherwese} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−ixa3−1+x2a2for ∣x2a2∣>1xa31−x2a2otherwese+constant\begin{cases} - \frac{i x}{a^{3} \sqrt{-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{a^{2}}}\right| > 1 \\\frac{x}{a^{3} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−ixa3−1+x2a2for ∣x2a2∣>1xa31−x2a2otherwese+constant\begin{cases} - \frac{i x}{a^{3} \sqrt{-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{a^{2}}}\right| > 1 \\\frac{x}{a^{3} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        /                                       
 |                        |                                        
 |      1                 |                  1                     
 | ------------ dx = C -  | ------------------------------------ dx
 |          3/2           |   __________________                   
 | / 2    2\              | \/ -(a + x)*(x - a) *(a + x)*(x - a)   
 | \a  - x /              |                                        
 |                       /                                         
/
∫1(a2−x2)32 dx=C−∫1−(−a+x)(a+x)(−a+x)(a+x) dx\int \frac{1}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C - \int \frac{1}{\sqrt{- \left(- a + x\right) \left(a + x\right)} \left(- a + x\right) \left(a + x\right)}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                                                         
  /                                                         
 |                                                          
 |  /                                2             2        
 |  |          I                  I*x             x         
 |  |- ------------------ + ---------------  for ---- > 1   
 |  |           _________               3/2      | 2|       
 |  |          /       2       /      2\         |a |       
 |  |   3     /       x      5 |     x |                    
 |  |  a *   /   -1 + --    a *|-1 + --|                    
 |  |       /          2       |      2|                    
 |  |     \/          a        \     a /                    
 |  <                                                     dx
 |  |                             2                         
 |  |          1                 x                          
 |  |  ----------------- + --------------     otherwise     
 |  |           ________              3/2                   
 |  |          /      2       /     2\                      
 |  |   3     /      x      5 |    x |                      
 |  |  a *   /   1 - --    a *|1 - --|                      
 |  |       /         2       |     2|                      
 |  \     \/         a        \    a /                      
 |                                                          
/                                                           
0
∫01{−ia3−1+x2a2+ix2a5(−1+x2a2)32for x2∣a2∣>11a31−x2a2+x2a5(1−x2a2)32otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i}{a^{3} \sqrt{-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}} + \frac{i x^{2}}{a^{5} \left(-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{\left|{a^{2}}\right|} > 1 \\\frac{1}{a^{3} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} + \frac{x^{2}}{a^{5} \left(1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
=
= 
  1                                                         
  /                                                         
 |                                                          
 |  /                                2             2        
 |  |          I                  I*x             x         
 |  |- ------------------ + ---------------  for ---- > 1   
 |  |           _________               3/2      | 2|       
 |  |          /       2       /      2\         |a |       
 |  |   3     /       x      5 |     x |                    
 |  |  a *   /   -1 + --    a *|-1 + --|                    
 |  |       /          2       |      2|                    
 |  |     \/          a        \     a /                    
 |  <                                                     dx
 |  |                             2                         
 |  |          1                 x                          
 |  |  ----------------- + --------------     otherwise     
 |  |           ________              3/2                   
 |  |          /      2       /     2\                      
 |  |   3     /      x      5 |    x |                      
 |  |  a *   /   1 - --    a *|1 - --|                      
 |  |       /         2       |     2|                      
 |  \     \/         a        \    a /                      
 |                                                          
/                                                           
0
∫01{−ia3−1+x2a2+ix2a5(−1+x2a2)32for x2∣a2∣>11a31−x2a2+x2a5(1−x2a2)32otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i}{a^{3} \sqrt{-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}} + \frac{i x^{2}}{a^{5} \left(-1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{\left|{a^{2}}\right|} > 1 \\\frac{1}{a^{3} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} + \frac{x^{2}}{a^{5} \left(1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
Integral(Piecewise((-i/(a^3*sqrt(-1 + x^2/a^2)) + i*x^2/(a^5*(-1 + x^2/a^2)^(3/2)), x^2/|a^2| > 1), (1/(a^3*sqrt(1 - x^2/a^2)) + x^2/(a^5*(1 - x^2/a^2)^(3/2)), True)), (x, 0, 1))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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