Integral de (x/6)-(7-x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x}{6}\, dx = \frac{\int x\, dx}{6}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{12}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-7\right)\, dx = - 7 x$

      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 7 x$

   El resultado es: $\frac{7 x^{2}}{12} - 7 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{7 x \left(x - 12\right)}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{7 x \left(x - 12\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{7 x \left(x - 12\right)}{12}+ \mathrm{constant}$