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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(tres x^ dos - dos)/(x^3- dos)
(3x al cuadrado menos 2) dividir por (x al cubo menos 2)
(tres x en el grado dos menos dos) dividir por (x al cubo menos dos)
(3x2-2)/(x3-2)
3x2-2/x3-2
(3x²-2)/(x³-2)
(3x en el grado 2-2)/(x en el grado 3-2)
3x^2-2/x^3-2
(3x^2-2) dividir por (x^3-2)
(3x^2-2)/(x^3-2)dx
Expresiones semejantes
(3x^2-2)/(x^3+2)
(3x^2+2)/(x^3-2)

Resolución de integrales/ x^2-2/ x^3-2/ (3x^2-2)/(x^3-2)

Integral de (3x^2-2)/(x^3-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     2       
 |  3*x  - 2   
 |  -------- dx
 |    3        
 |   x  - 2    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{2} - 2}{x^{3} - 2}\, dx$$

Integral((3*x^2 - 2)/(x^3 - 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{3 x^{2} - 2}{x^{3} - 2} = \frac{3 x^{2}}{x^{3} - 2} - \frac{2}{x^{3} - 2}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 x^{2}}{x^{3} - 2}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{x^{3} - 2}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = x^{3} - 2$ .
      
      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x^{3} - 2 \right)}}{3}$
    Método #2
    1. que $u = x^{3}$ .
      
      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u - 6}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 3 u - 6$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 u - 6 \right)}}{3}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{3 u - 6} = \frac{1}{3 \left(u - 2\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(u - 2\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 2}\, du}{3}$
      
      que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 2 \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x^{3} - 6 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x^{3} - 2 \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2}{x^{3} - 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{3} - 2}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
El resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} + \log{\left(x^{3} - 2 \right)} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} + \log{\left(x^{3} - 2 \right)} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2^{\frac{2}{3}} x + 1\right)}{3} \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} + \log{\left(x^{3} - 2 \right)} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2^{\frac{2}{3}} x + 1\right)}{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} + \log{\left(x^{3} - 2 \right)} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2^{\frac{2}{3}} x + 1\right)}{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                          /  ___      2/3   ___\              
 |                                                                           3 ___   ___     |\/ 3    x*2   *\/ 3 |              
 |    2              3 ___    /    3 ___\   3 ___    / 2/3    2     3 ___\   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- + ------------|              
 | 3*x  - 2          \/ 2 *log\x - \/ 2 /   \/ 2 *log\2    + x  + x*\/ 2 /                   \  3          3      /      / 3    \
 | -------- dx = C - -------------------- + ------------------------------ + -------------------------------------- + log\x  - 2/
 |   3                        3                           6                                    3                                 
 |  x  - 2                                                                                                                       
 |                                                                                                                               
/

$$\int \frac{3 x^{2} - 2}{x^{3} - 2}\, dx = C - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} + \log{\left(x^{3} - 2 \right)} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                                                                                                                                      /  ___    2/3   ___\
                                                                                                                                                      3 ___   ___     |\/ 3    2   *\/ 3 |
/    3 ___\                            /    3 ___\                         /    3 ___\                       /    3 ___\                3 ___   ___   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- + ----------|
|    \/ 2 | /          /     3 ___\\   |    \/ 2 |    /    3 ___    2/3\   |    \/ 2 | /          /3 ___\\   |    \/ 2 |    / 2/3\   pi*\/ 2 *\/ 3                    \  3         3     /
|1 - -----|*\pi*I + log\-1 + \/ 2 // + |1 + -----|*log\1 + \/ 2  + 2   / - |1 - -----|*\pi*I + log\\/ 2 // - |1 + -----|*log\2   / - -------------- + ------------------------------------
\      3  /                            \      6  /                         \      3  /                       \      6  /                   18                          3

$$- \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{6} + 1\right) \log{\left(2^{\frac{2}{3}} \right)} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \pi}{18} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3}}{3} \right)}}{3} + \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{6} + 1\right) \log{\left(1 + \sqrt[3]{2} + 2^{\frac{2}{3}} \right)} - \left(1 - \frac{\sqrt[3]{2}}{3}\right) \left(\log{\left(\sqrt[3]{2} \right)} + i \pi\right) + \left(1 - \frac{\sqrt[3]{2}}{3}\right) \left(\log{\left(-1 + \sqrt[3]{2} \right)} + i \pi\right)$$

                                                                                                                                                                      /  ___    2/3   ___\
                                                                                                                                                      3 ___   ___     |\/ 3    2   *\/ 3 |
/    3 ___\                            /    3 ___\                         /    3 ___\                       /    3 ___\                3 ___   ___   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- + ----------|
|    \/ 2 | /          /     3 ___\\   |    \/ 2 |    /    3 ___    2/3\   |    \/ 2 | /          /3 ___\\   |    \/ 2 |    / 2/3\   pi*\/ 2 *\/ 3                    \  3         3     /
|1 - -----|*\pi*I + log\-1 + \/ 2 // + |1 + -----|*log\1 + \/ 2  + 2   / - |1 - -----|*\pi*I + log\\/ 2 // - |1 + -----|*log\2   / - -------------- + ------------------------------------
\      3  /                            \      6  /                         \      3  /                       \      6  /                   18                          3

(1 - 2^(1/3)/3)*(pi*i + log(-1 + 2^(1/3))) + (1 + 2^(1/3)/6)*log(1 + 2^(1/3) + 2^(2/3)) - (1 - 2^(1/3)/3)*(pi*i + log(2^(1/3))) - (1 + 2^(1/3)/6)*log(2^(2/3)) - pi*2^(1/3)*sqrt(3)/18 + 2^(1/3)*sqrt(3)*atan(sqrt(3)/3 + 2^(2/3)*sqrt(3)/3)/3

Respuesta numérica [src]

0.488289595499498

0.488289595499498

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^2-2)/(x^3-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2